Pythonで座標(x,y)を255、そこから離れるにつれてガウス分布にしたがって暗くなっていく１チャンネル画像をつくりたい。

Question

縦H×横Wの真っ黒な１チャンネル画像中の点(gazex,gazey)の画素値を255にします。(gazex,gazey)から離れるにつれてガウス分布にしたがって、暗くなっていく画像をpythonで作りたいです。

from PIL import Image
import numpy as np
import math

def gaussian2d(x,y,gazepoint_x,gazepoint_y,sigma=12):
	Ans = 255*math.exp(-(x-gazepoint_x)**2/(2.0*sigma**2))*math.exp(-(y-gazepoint_y)**2/(2.0*sigma**2))
	return Ans

if __name__ == "__main__":
	
	gazex,gazey = getgazepoint()

	H = 224
	W = 224

	X = np.zeros((H,W),dtype="uint8")
	
	for i in range(0,len(gazex)):
		for y in range(0,H):
			for x in range(0,W):
				X[y,x] = int(gaussian2d(x,y,gazex[i],gazey[i]))
		Image.fromarray(X).save("%s.jpg" % str(i).zfill(6))
		print(i)

gussian2d()は2次元のガウス分布を返します。
gatgazepoint()は(gazex,gazey)を返します。gazexとgazeyはlen(gazex)=len(gazey)を満たすリストです。

※len(gazex)枚、jpg形式で出力したい。

画像サイズが224×224程度だと上のアルゴリズムで高速に画像を出力できるのですが、1280×980ぐらいになると非常に遅くなります。このアルゴリズムの速度をあげるとしたらどうしたらよいでしょうか。

Answer 1

密度関数の値の計算は scipy などの関数に任せたほうがいいでしょう。

手順

1. 各画素の座標一覧を作成する。
2. scipy.stats.multivariate_normal() に渡して、その点の密度関数の値を計算する。
3. 画像化する。(値の範囲が [0, 255] で型が uint8 の配列にする。)

サンプルコード

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal

# 画像の大きさ
img_w, img_h = 300, 300

# 画素の座標一覧を作成する。
X, Y = np.mgrid[:img_h, :img_w]
print('X.shape', X.shape)  # X.shape (300, 300)
print('Y.shape', Y.shape)  # Y.shape (300, 300)
XY = np.c_[X.ravel(), Y.ravel()]
print('XY.shape', XY.shape)  # XY.shape (90000, 2)

# 各座標の2次元正規分布の密度関数の値を計算する。
mean = np.array([img_w, img_h]) / 2
sigma = np.eye(2) * 3000
Z = multivariate_normal.pdf(x=XY, mean=mean, cov=sigma)
print('Z.shape', Z.shape)  # Z.shape (90000,)
Z = Z.reshape(img_h, img_w)  # (img_h * img_w) -> (img_h, img_w)

def array_to_img(x):
    '''データを [0, 255] で表される画像に変換する。
    '''
    x += max(-np.min(x), 0)  # 非負の値にする。
    x_max = np.max(x)  # [0, 1] で正規化する。
    if x_max != 0:
        x /= x_max
    x *= 255  # [0, 255] にする。
    return x.astype(np.uint8)

# 正規分布は平均が一番値が大きいので、次の変換でその画素が 255 になることが保証される。
img = array_to_img(Z)

# 描画する。
plt.imshow(img, cmap=plt.cm.gray)
plt.show()

Answer 2

とりあえずsigmaが共通なら実質中心からの距離に関する１次元の分布なのでexpを１個に纏められますよね．

Answer 3

ガウス分布は対称な形をしているので、値の計算自体は最大で1/4ほどに減らすことができると思います。
また、ガウス分布の分散が固定なのであれば、あらかじめ計算しておいてコピペすることで、計算そのものを一度に抑えられます。