ソースコードは ```code```
で囲ってください。
自分は VPython は使ったことがないのでわからないですが、数式の考え方は同じなので、matplotlib での例を記載しました。
螺旋について
r を半径、l を1回転の高さ、t を媒介変数とします。
標準基底 e1 = [1, 0, 0], e2 = [0, 1, 0], e3 = [0, 0, 1] において、螺旋の各点は
math
1p = r cos(t) * e1 + r sin(t) e2 + l t e3
と表されます。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
num_curves = 10 # 回転数
t = np.linspace(0, num_curves * 2 * np.pi, 1000) # 媒介変数
r = 2 # 半径
l = 0.5 # ピッチの長さ (1回転する高さ)
# 標準座標系
e1 = np.array([1, 0, 0])
e2 = np.array([0, 1, 0])
e3 = np.array([0, 0, 1])
p = r * np.cos(t) * e1.reshape(3, 1) \
+ r * np.sin(t) * e2.reshape(3, 1) \
+ l * t * e3.reshape(3, 1)
axes = plt.subplot(projection='3d')
axes.set_xlim(-5, 5)
axes.set_ylim(-5, 5)
axes.set_zlim(0, 10)
axes.set_aspect('equal')
# 螺旋を描画する。
axes.plot(p[0], p[1], p[2], lw=2)
plt.show()
任意のベクトル周りの螺旋
任意のベクトル v 周りの螺旋を考えます。
まず、v を正規化した単位ベクトル e1 をとります。
次に e1 と (1, 0, 0)^T の外積をとり、e2 とします。
e2 = cross(e1, (1, 0, 0)^T)
次に e1 と e2 の外積をとり、e3 とします。
すると、互いに直交する新たな基底 e1,e2,e3 がとれました。
ベクトル v を正規化した e1 を螺旋の方向、e1, e2 を螺旋の方向と直交する方向として、この新しい基底で螺旋を考えます。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
num_curves = 10 # 回転数
t = np.linspace(0, num_curves * 2 * np.pi, 1000) # 媒介変数
r = 2 # 半径
l = 0.5 # ピッチの長さ (1回転する高さ)
v = np.array([5, 5, 10])
# 標準座標系
e1 = v / np.linalg.norm(v)
e2 = np.cross(e1, [1, 0, 0])
e3 = np.cross(e1, e2)
p = r * np.cos(t) * e2.reshape(3, 1) \
+ r * np.sin(t) * e3.reshape(3, 1) \
+ l * t * e1.reshape(3, 1)
axes = plt.subplot(projection='3d')
axes.set_xlim(0, 20)
axes.set_ylim(0, 20)
axes.set_zlim(0, 20)
axes.set_aspect('equal')
# 螺旋を描画する。
axes.plot(p[0], p[1], p[2], lw=2)
# ベクトルを描画する。
axes.quiver(0, 0, 0, v[0], v[1], v[2], color='g')
plt.show()
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