循環小数の扱い方がわからず困っています

コマンドライン引数で？.666666...や.？333333....といった循環小数になる値を与えようと考えていましたが循環小数の状態でコマンドライン引数に与えるのは不可能と感じたため以下のようなシステムにしました。

プログラム内で3.3333333...といった値を使いたいときは、xにコマンドライン引数から3.33と入力し以下のコードを用いてxの値を3.33333333....に変更するという仕様になっております。

変数decimalsに0.66や0.33が入っていてもif文が機能してくれません。
アドバイスよろしくお願いいたします。

c
1　　double decimals;
2   double x = atof(argv[1]);
3
4   decimals = modf(x,&seisu);
5   if(decimals == 0.66){
6     x = (int)x + (2.0/3.0);
7   }
8   if(decimals == 0.33){
9     x = (int)x + (1.0/3.0);
10   }

行動規範の内容に同意します

回答4件

C言語に限らず、コンピューター上の浮動小数点型演算 (C言語では、float や double 同士の演算) では、丸め誤差が発生します。

浮動小数点数演算で誤差が発生する理由

丸め誤差は無限にある実数を有限のメモリで表わさなければならない制約により生じます。
例えば、実数を10桁で表す場合、円周率πは無限桁続くので10桁で打ち切った場合は誤差が発生しますね。

浮動小数点数同士に比較方法

そのため、浮動小数点数同士の比較は == 演算子で行うと意図した結果にならない可能性があります。
対策として、誤差が発生すること前提で十分近いかで判断します。

浮動小数点の間隔は等間隔でなく、値の大きさによって異なるため、相対誤差で比較するのが望ましいです。

相対誤差は |x| ≠ 0 のとき、|x - y| / |x| で定義されます。
これがある閾値 torelance 以下であるとき、等しいと判断します。

|x - y| / |x| <= torelance => |x - y| <= |x| * torelance

cpp
1// double 同士の比較
2bool is_close(double x, double y, double torelance = DBL_EPSILON)
3{
4    double largest = fmax(fabs(x), fabs(y));
5    if (fabs(x - y) <= largest * torelance)
6        return true;
7
8    return false;
9}
10
11int main(int argc, char *argv[])
12{
13    printf("is close?: %d", is_close(3.3 / 3, 1.1));  // is close?: 1
14    printf("is close?: %d", is_close(3.3 / 3, 1.2));  // is close?: 0
15}
16

閾値の決め方

どのぐらいの精度がプログラムで要求されるかに応じて、決めます。とりあえず、上記の例ではマシンイプシロンにしてます。

より詳しく知りたい場合は、浮動小数点数と丸め誤差を参照してください。

投稿2018/09/13 15:53

tiitoi

総合スコア21956

ベストアンサー

浮動小数はほとんど必ず誤差が生じるので、比較はあてになりません。
どうしても比較したい場合は、差の絶対値が指定の閾値より小さいかどうかで判定します。

というか、文字列のまま比較すればいいじゃないですか。
数値としてもはや厳密な意味を持たないようなものを、なんで数値化するんでしょう？

コマンドライン引数で？.666666...や.？333333....といった循環小数になる値を与えよう

循環小数なら有理数ですから、分子と分母を受け取るようにすれば良いのでは？

投稿2018/09/13 15:04

編集2018/09/13 16:31

LouiS0616

総合スコア35660

浮動小数点数ではなく、有理数（循環小数）をプログラム上でどうしても扱う必要がある場合は、浮動小数点数を使うのではなく、素直に有理数として表現してやった方が問題が少ないと思います。特定の場合のみに対応するので十分ならば、LouiS0616さんの言うように、浮動小数点数ではなく、文字列で比較した方が良いと思います。

投稿2018/09/13 22:50