特定カテゴリで出力した月別アーカイブのリストにリンクを付けたい

wordpressでブログを運営しています。
１からコーディングしたカスタムテーマを使用中です。

ブログサイドバーに、特定カテゴリのみの月別アーカイブリストを作りました。
こちらのサイトを参考にしました。

コードは、function.phpに下記です。（上記サイト様よりコピペ）

add_filter('getarchives_where', 'custom_archives_where', 10, 2);
add_filter('getarchives_join', 'custom_archives_join', 10, 2);
function custom_archives_join($x, $r) {
  global $wpdb;
  $cat_ID = $r['cat'];
  if (isset($cat_ID)) {
    return $x . " INNER JOIN $wpdb->term_relationships ON ($wpdb->posts.ID = $wpdb->term_relationships.object_id) INNER JOIN $wpdb->term_taxonomy ON ($wpdb->term_relationships.term_taxonomy_id = $wpdb->term_taxonomy.term_taxonomy_id)";
  } else {
    return $x;
  }
}
function custom_archives_where($x, $r) {
  global $wpdb;
  $cat_ID = $r['cat'];
  if (isset($cat_ID)) {
    return $x . " AND $wpdb->term_taxonomy.taxonomy = 'category' AND $wpdb->term_taxonomy.term_id IN ($cat_ID)";
  } else {
    $x;
  }
}
function wp_get_cat_archives($opts, $cat) {
  $args = wp_parse_args($opts, array('echo' => '1')); // default echo is 1.
  $echo = $args['echo'] != '0'; // remember the original echo flag.
  $args['echo'] = 0;
  $args['cat'] = $cat;
  $tag = ($args['format'] === 'option') ? 'option' : 'li';
  $archives = wp_get_archives(build_query($args));
  $archs = explode('</'.$tag.'>', $archives);
  $links = array();
  foreach ($archs as $archive) {
    $link = preg_replace("/='([^']+)'/", "='$1?cat={$cat}'", $archive);
    array_push($links, $link);
  }
  $result = implode('</'.$tag.'>', $links);
  if ($echo) {
    echo $result;
  } else {
    return $result;
  }
}

出力は

<ul>
<?php wp_get_cat_archives('type=monthly&format=option&show_post_count=1', 2); ?>
</ul>

ですが、これだと、アーカイブは表示できてもリンクが付きません。

追記：
日付アーカイブへのリンクを生成するには、以下のようなコードで合っているでしょうか。
合っているならば、これをfunction.phpに入れるには、上記のどの行へ挿入したらいいのでしょうか。

<?php
$year   = get_the_date( 'Y' );
$month  = get_the_date( 'm' );
?>
<a href="<?php echo get_month_link( $year, $month ); ?>">
<?php echo get_the_date(); ?>
</a>  

手探りで追加しようとしてもエラーしてしまうため、困っています。
別の方法といっても、発想力が乏しく、検索にも疲れてきました。
お知恵を拝借できますでしょうか。よろしくお願いします。