作業するのが１人なら、

PC-A  リモートよりpull して作業、ローカルにコミットし、リモートにpush
PC-B  リモートよりpull して作業、ローカルにコミットし、リモートにpush
PC-C  リモートよりpull して作業、ローカルにコミットし、リモートにpush

ってのでいけるんでは。
リモートを単なるストレージという感覚でやっていけます

自己解決方法を見出したので追記いたします
（アドバイスいただいた皆様ありがとうございました）

SOURCETREE

・リモートリポジトリ
リモートリポジトリというものについての理解が不足していました。
単に社外のクラウド（ＧＩＴＨＵＢ．ＢＩＴＢＵＣＫＥＴ）を指すものと思っていましたが、
そうではなくて、社内のオンプレミスのデータドライブ（Ｚ：￥）なども
リモートリポジトリとして扱えることが分かりました。

ローカルリポジトリ

まず共有ドライブの上で作ったＧＩＴをベースにします。
ローカルリポジトリを、クローンして個人のＰＣ（Ｃ：￥ドキュメント）などに
複製をします（これは何台になっても構いません）

ファイル変更作業

リモート（Z:\）からPULLして、変更が終わったらローカルをコミット→プッシュ
　

マージ

これはリモート側（Z:\）で実施し、変更内容を取り込みます（ローカルでもマージできるのかしら・・・疑問ですが、当面は個人のみの使用なのでマージはあえて使いませんが）

私も以前、似たような環境で自問自答したことがあります。

PC二台であれば、各PCごとローカルフォルダにGITリポジトリを配置します。
ある程度の粒度でコミット→Pushしておき、帰宅してからFetch, Pull・・・とすることで手元に、仕事中の環境を戻すことができます。

Workブランチでも切っておき、必ず帰宅前にPushするなどし、作業中でもPushできる環境を整えておくのはいかがでしょうか。

ネットワークの共有サーバーに配置するのは余り理想的ではありません。逆に、ネットワークから切断された環境で操作ができなくなってしまうかと思います。

仕事で、3台PC使ってますが、それぞれでファイルの編集等をしたら、
git add .
git commit -m "メモ"
git push origin master
でリモートを変更し、他のローカルを
git pull origin master
で同期して使用しています。
細かなgit のコマンドは未だ知らないのですが、
とりあえず、上記のコマンド操作でどうにかなっています。