スライスのステップは，起点をどのように決めるのか

Question

• リスト[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]を[:-3:-1]でスライスした結果が[10,9]になる
• 本当は[10,9,8]を得たかった
• 色々試してみると，[:-4:-1]と[-1:-4:-1]が返す値が同じであることは分かった
• しかし，以下の図と照らし合わせると，[-1:-4:-1]という表記では，初期値と終了値のペアが左にずれているように思える

（negative sliceの「-1」→「-4」で，-1ずつ取ると，[9,8,7]が得られそうに思える）

via Python 3 Cheat Sheet

ステップの起点はどうやって決まるのか？

• チートシートを頼りにするなら，[-0:-3:-1]で[10,9,8]が得られれば自然な感じがしますが，これは空リストを返します（[0:-3:-1]と同じになる）
• この変な感じがする動作は実際のところ，どのような仕様になっているのでしょうか？

（ドキュメントの見方が悪いのか，それっぽい記述が見つけられませんでした）

• また，「インデックスの値でスライスし，終了値は切り捨てる」と考えれば他の動作とも整合性をもって理解できるにも関わらず，上に掲載したようなチートシートが製作されたのはなぜでしょうか？（何か意図があったのか，あるいは想定していなかったのか，本家が別にあり，それを踏襲しただけなのか...など）

---

尚，スライスでreverse()する方法にこだわって調べている理由は，
以下のページでスライスの実行速度が速いと紹介されていたためです

異論・補論がある場合は教えてもらえるとうれしいです

• [python] スライスでリバース！！
• 上ページで紹介されたSOの投稿：Best way to create a “reversed” list in Python?

---

---

回答してくださったhayataka2049さん，quiquiさん，ありがとうございます．
なるほど，0 <= n < (j-i)/kというルールがあったのですね．まさか組み込み型のところに書いてあったとは，盲点でした！
今回は，より平易に書き下してくださったquiquiさんをベストアンサーとしたいと思います．
回答ありがとうございました！

（チートシートの謎はとりあえず保留にしておきます^^）

Answer 1

https://docs.python.jp/3.6/library/stdtypes.html#common-sequence-operations
の注釈5.

s の「 i から j まででステップが k のスライス」は、インデックス x = i + n*k （ただし n は 0 <= n < (j-i)/k を満たす任意の整数）を持つ要素からなるシーケンスとして定義されます。
(略)
k が負の数である場合、 i または j が len(s) - 1 より大きければ len(s) - 1 を代わりに使用します。 i または j を省略または None を指定すると、 "端" (どちらの端かは k の符号に依存) の値を代わりに使用します。なお k はゼロにできないので注意してください。

と、注釈3

ただし -0 はやはり 0 であることに注意してください。

です。

まず、

>>> a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
>>> a[6:3:-1]
[7, 6, 5]
>>> a[3:6:-1]
[]

という動作を確認してください。話はそれからです。

a[6:3:-1] は i=6 j=3 k=-1 なので 0<= n < (3-6)/(-1) を満たす範囲で動きますから、0<= n < 3 なのですね。

n=0 → i + nk = 6 → a[6] → 7
n=1 → i + nk = 5 → a[5] → 6
n=2 → i + n*k = 4 → a[4] → 5

です。

a[3:6:-1] は i=3 j=6 k=-1 なので 0 <= n < (3-6)/(-1) を満たす範囲で動かしなさいという意味ですが 0 <= n < -3 を満たすnはないので空リストなのです。

---

a[-0:-3:-1]はa[0:7:-1]と等しく、0 <= n < (0-7)/(-1) つまり 0 <= n < -7 を範囲とするので空になります。

期待している動作をするのは a[:-4:-1] （または普通は書かないけどa[None:-4:-1]）です。

a[:-4:-1]はkが負値なので、i側の端は最後で、a[9:-4:-1]と等しく、jも負値なので、a[9:10-4:-1]からa[9:6:-1]と等しいです。

i=9 j=6 k=-1 なので 0 <= n < (6-9)/(-1) を満たすよう動きますから、0 <= n < 3 という範囲になり、[a[9+0*(-1)], a[9+1*(-1)], a[9+2*(-1)]]つまり[10, 9, 8]というリストを得ます。

Answer 2

4. 組み込み型 — Python 3.6.5 ドキュメント　| 4.6.1. 共通のシーケンス演算

によると、

|演算|結果|注釈|

|:--|:--:|--:|
|s[i] |s の 0 から数えて i 番目の要素 |(3)|
|s[i:j] |s の i から j までのスライス |(3)(4)|
|s[i:j:k] |s の i から j まで、 k 毎のスライス |(3)(5)|

注釈：
3. i または j が負の数の場合、インデックスはシーケンスの末端からの相対インデックスになります: len(s) + i または len(s) + j が代わりに使われます。 ただし -0 はやはり 0 であることに注意してください。

4.s の i から j へのスライスは i <= k < j となるようなインデックス k を持つ要素からなるシーケンスとして定義されます。 i または j が len(s) よりも大きい場合、 len(s) を使います。 i が省略されるか None だった場合、 0 を使います。 j が省略されるか None だった場合、 len(s) を使います。 i が j 以上の場合、スライスは空のシーケンスになります。

5.s の「 i から j まででステップが k のスライス」は、インデックス x = i + nk （ただし n は 0 <= n < (j-i)/k を満たす任意の整数）を持つ要素からなるシーケンスとして定義されます。言い換えるとインデックスは i, i+k, i+2k, i+3*k と続き、 j に達したところでストップします (ただし j は含みません)。 k が正の数である場合、 i または j が len(s) より大きければ len(s) を代わりに使用します。 k が負の数である場合、 i または j が len(s) - 1 より大きければ len(s) - 1 を代わりに使用します。 i または j を省略または None を指定すると、 "端" (どちらの端かは k の符号に依存) の値を代わりに使用します。なお k はゼロにできないので注意してください。また k に None を指定すると、 1 が指定されたものとして扱われます。

まとめると、今回関係しているルールは

• start, endに負値が与えられた場合、len(s) + iまたはlen(s) + jに機械的に変換される。
• stepの挙動はインデックスx = i + n*k (n=0,1,2,3,..., 0 <= n < (j-i)/k)
• i または j を省略または None を指定すると、 "端" (どちらの端かは k の符号に依存) の値を代わりに使用（kが正なら0,負ならlen(s)になると思われる）

の3つですかね。

• [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10][:-3:-1]について考えてみる

省略を直し、負値を変換すると[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10][10:7:-1]となる。n<(j-i)/kよりn<3である。よって[10, 9]が得られる