C#で親子フォーム同時開きで親画面クリックで親string値を子Labelに表示（更新）

 前提・実現したいこと

visual studio 2017
windowsフォームでForm1（親画面）とForm2（子画面）が両方開いている状態で、Form1のbutton1をクリックすることで、Form1クリックメソッドによって準備されたstringがForm2に渡り、Form2のLabel1に表示（更新）される実装をしたい。

Form1に記述したコード

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {

        }

        private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
        {

            Form2 f = new Form2
            {

                //子画面のプロパティに値をセットする
                strParam = "親画面からセットした値"
            };

            f.ShowDialog();
        }

Form2に記述したコード

        //親画面からアクセスできるプロパティを作る----
        private String _strParam;

        public String strParam
        {
            get
            {
                return _strParam;
            }
            set
            {
                _strParam = value;
            }
        }

        public Form2()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Form2_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            this.label1.Text = strParam;
        }

 発生している問題

この記述ですとForm1のボタンをクリックした際に、Form2が再び開かれて、Form2のLabel1に記載されている状態でした。もともと開いているForm2のLabel1を更新表示したいです。

 試したこと

Form2

　　　　　private Form1 fm1;

        // コンストラクタをオーバーロードする
        public Form2(Form1 fm)
        {
            //
            // Windows フォーム デザイナ サポートに必要です。
            //
            InitializeComponent();

            // メインフォーム
            fm1 = fm;

        }
        private void Form2_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            this.label1.Text = fm1.~？？


        }

Form1の情報を取得できると思ったのですが、Form1で定義してもなかなかうまくいきません。
fm1からForm1のbuttonメソッドを呼び込もうとしても結果string値の変数を書けませんでした（赤波線）。サイトなど参考にしているのですが、こんがらがってしまいました。表示するだけなのですが、どなたかアドバイス頂けないでしょうか。

この他試したこと

        public void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            Form1 form1 = new Form1();
            form1.aaa2 = "bbb";
        }

　　　　　public string aaa2 { get; private set; }

 補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

win10
visual studio 2017 Community

アドバイス頂いて行ったこと

Form2

        public string Y { get; internal set; }//←追加
        public string X { get; internal set; }//←追加

        public Form2()
        {
            InitializeComponent();
        }

Form1

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            //Form2 form = new Form2();
            //form.Show();

            // クラスのインスタンス化とプロパティの設定（従来の書き方）
            Form2 form = new Form2();
            form.X = "1";
            form.Y = "2";

        }

        private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Form2.X = "3";//←オブジェクト参照が必要ですエラー
　　　　　　　form.X  = "3";//←Xの定義が定まっていない

        }

アドバイス受けて行ったこと2

Form1
C#

        public void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            // Form1 りロード時に、Form2を作成
            form2 = new Form2();
            form2.X = "test";
            form2.Show();
        }

       private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // Label1 が publicである事
            form2.X = "....";
            form2.Refresh();
        }

Form2

        public string Y { get; internal set; }
        public string X { get; internal set; }


        public Form2()
        {
            InitializeComponent();
        }

デバッグ実行したところFrom1とForm2が同時に現れました。しかしForm2のLabelはLabel1と表示されたままでtestと初期が表示されておらず、かつButton3を押しても変化がありませんでした。

トライ③

結果的にForm2側にsetされた値をもとにlabel1.Textに代入して反映させるボタンを作りました。ありがとうございました。