変数killが見当たらない理由(追記)

質問や追記の文章、コードを見る限りだと、グローバル変数やローカル変数などの概念や、そもそも変数のスコープについて理解が浅い、不十分なのではないでしょうか。

たとえば、こんな動作がどうして生じているのか説明できますか？

>>> def f():
...     s = "hoge"
...     print(s)
... 
>>> f()
hoge
>>> s
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
NameError: name 's' is not defined
>>> t = "fuga"
>>> def g():
...     print(t)
... 
>>> g()
fuga
>>> u = "piyo"
>>> def h():
...     u = "piyopiyo"
...     print(u)
... 
>>> h()
piyopiyo
>>> print(u)
piyo

ちゃんと説明できなければ理解不足、説明できれば凡ミスです。

参考：
Python超入門その１４〜意外と重要なスコープを理解しておこう〜 | プログラミング教室情報サイト【プロナビ】

１つ目

def get_count(target):
    while True:
        try:
            return int(input("%s数は: "%target))
        except ValueError:
            print("整数値を入力してください")

def get_kill_count():
    target = "ポータル"
    return get_count(target)

def get_key_count():
    target = "キル"
    return get_count(target)

１つ目はValueErrorが起こった場合のハンドリングが不十分です。考え直してください。

２つ目

def calc_average(records, num):
    return (sum(records) + num) / (len(records) + 1)

def calc_kill_count_average(kill_records, num_kill):
    return calc_average(kill_records, num_kill)

def calc_key_count_average(key_records, num_key):
    return calc_average(key_records, num_key



def show_average_result(target, num):
    print("平均%s数:%s",%(target,num))
    print("注意、記録は保持されません")

def show_kill_average(kill_records,num_kill):
    target = "キル"
    kill_num = calc_key_count_average(kill_records, num_kill)
    show_average_result(target, kill_num)

def show_key_average(key_records,num_key):
    target = "ポータル獲得"
    kill_num = calc_key_count_average(key_records, num_key)
    show_average_result(target, key_num)

classを用いたほうがスッキリ書けますので勉強されてみてはいかがでしょう？
https://qiita.com/ykatonet/items/715418be62c119bb05b4

追記

グローバル変数とローカル変数をご存知でしょうか？
一度しっかりそこらへんを勉強されたほうがいいです。
https://qiita.com/maechabin/items/f916a5f4361583d12e26

１） calc_kill_count_average　と　calc_key_count_averageは、計算式が同等なのでまとめられる。
ただし、関数名にkillとかkeyとかが入っている事に意味があるなら、まとめるべきでない。

２）　show_kill_average　と　show_key_average　も表示するメッセージを引数にすることでまとめられる。

３）　get_kill_count と　get_key_count も表示するメッセージを引数にすることでまとめられる。

ぐらいかな？

質問のプログラムぐらいだと、関数をまとめても、コード行数が激減する訳ではないので、コードの読みやすさ優先で考えたほうが良いと思います。

＊直接的な回答ではありません。

今回のようにコードを整理したいなーと感じた時に、どのような視点で整理すべきか、先人が整理してくれていたりします。
今回のコードにしても、メンテナンス性を保ちながらとか速度重視なのかとか、拡張性を考慮したいとか様々な視点がありそうですので、そのような開発・設計側の意図を踏まえながら整理する方法として「リファクタリング」があります。
書籍も色々と出ていますし、１度目を通されると、今後の開発に役にたつと思います。

pythonに特化したものはあまり見たことがありませんが、個人的にはいかがオススメです。
[https://www.amazon.co.jp/%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0-%E6%97%A2%E5%AD%98%E3%81%AE%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E5%AE%89%E5%85%A8%E3%81%AB%E6%94%B9%E5%96%84%E3%81%99%E3%82%8B-OBJECT-TECHNOLOGY-Martin-Fowler/dp/427405019X/]

"キル数" や "ポータル獲得数" など、今後 他の項目も追加されることを措定して、
それらを連想配列にしてみました。

# import pdb
def get_count(prompt):
    while True:
        try:
            return int(input(prompt))
        except ValueError:
            print("整数値を入力してください")


def get_score(prompts):
    return {key: get_count(prompts[key]) for key in prompts.keys()}


def ask_quit():
    resp_yes = {"Yes", "yes", "Y", "y"}
    resp_no = {"No", "no", "N", "n"}
    while True:
        resp = input("終了しますか？ Yes/No: ")
        if resp in resp_yes:
            return True
        if resp in resp_no:
            return False
        print("Yes/Noを選択して入力してください")


def calc_average(ary, data):
    return (sum(ary) + data) / (len(ary) + 1)


def show_averages(records, score, labels):
    averages = {key: calc_average(records[key], score[key]) for key in records.keys()}
    for key in records.keys():
        print(labels[key].format(averages[key]))
    print("注意、記録は保持されません")


def main():
    records = {
        "kill": [1, 2, 5, 6],
        "key": [1, 2, 1, 3]
    }
    prompts = {
        "kill": "キル数は: ",
        "key": "ポータル獲得数は: "
    }
    labels = {
        "kill": "平均キル数:{}",
        "key": "平均ポータル獲得数:{}"
    }
    while True:
        score = get_score(prompts)
        show_averages(records, score, labels)
        if ask_quit():
            break
        print("")


main()

質問文のコードには 

def calc_key_count_average(A, key):
 ...
A=key_records=[1,2,1,3]

のような記載があります。
これは

def calc_key_count_average(records, key):
  ...
key_records=[1,2,1,3]

のように記載するのが良いです。
変数宣言した名前と関数定義での引数の名前の関係を誤解しているような気がします。
関数呼び出し時の引数の記載で、変数と関数定義での引数が結びつけられます。