4階微分のプログラムを書いているのですが、少しおかしいところがあります。

Question

前提・実現したいこと

4階微分のプログラムを書いているのですが、少しおかしいところがあります。

微小な値（1e-04）で実行するとかなりの誤差が出てきます。試しに値を変えてみたのですが、値が1に近い方が解析値に近くなるのですが、これは正常なのでしょうか？数学的には、h→0で近似するのではないのでしょうか。

またxの値自体を0にすると正確な値に近い値が得られますが、3などを代入すると明らかにおかしい値(568.43418860808)が得られてしまいます。解析的にはf^(4)(x)=144での値には依らないように思えてしまいますが...

何が原因なのでしょうか。

該当のソースコード

def forth(func, x):
    h = 1e-4
    val1 = func(x + 4*h)
    val2 = func(x - 4*h)
    val3 = 4*func(x-2*h)
    val4 = 4*func(x+2*h)
    val5 = 6*func(x)
    #print("{}\n{}\n{}\n{}".format(val1,val2,val3,val4))
    return (val1 + val2 - val3 - val4 + val5) / (2*h)**4

def func4(x):
    return 6*x**4 + 5*x**3 + 4*x**2 + 3*x + 2

print(forth(func4,1))

試したこと

x=1で
1e-05：177635.683940025
1e-04：142.10854715202
1e-03：144.00036718598128
1e-01：143.9999999999841
1e-00：144.0
1e04：144.00000000000003

h=1e-4で
x=0:144.32899320127032
x=1:142.10854715202
x=2:284.21709430404

Answer 1

ぱっと見、4次の丸め誤差の気がしなくはないのですが、解析する必要はあるでしょう。

-4乗の4乗の-16乗を分母に持っているのが怪しいですね。

Comments

[EIP]

ご回答ありがとうございました。
h=1e-2にして分母を1e-8に抑えたところ、うまく行きました。
ご指摘の通り、丸め誤差を考慮して定めるべきでした。