Googleを用いたCognito認証のセッション情報の取得

実現したいこと

Googleアカウント情報を使って、ログイン認証したい。そのセッション情報を取得したい。

現状

GoogleとCognitoを用いて、ログイン認証することに成功しました.
そのコードを以下に示します.

javascript
1gSignIn: function() {
2  var googleUser = {};
3  gapi.load("auth2", function() {
4    auth2 = gapi.auth2.init({
5      client_id: "CLIENT_ID.apps.googleusercontent.com",
6      cookiepolicy: "single_host_origin",
7      scope: "profile email openid"
8  });
9  auth2.attachClickHandler(document.getElementById("gSignInWrapper"), {},
10    function(googleUser) {
11      console.log(googleUser);
12      AWS.config.region = region;
13      AWS.config.credentials = new AWS.CognitoIdentityCredentials({
14        IdentityPoolId: [identityPoolId],
15        Logins: {
16          "accounts.google.com": googleUser.getAuthResponse().id_token
17        }
18      });
19      AWS.config.credentials.get(function(err) {
20        if (err) {
21          console.log(err);
22        } else {
23          location.href = "./XXXXX.html";
24        }
25      });
26    },
27    function(err) {
28      console.log(err);
29    });
30  });
31}

以下のように、フェデレーティッドアイデンティティのダッシュボードで、ログイン出来ていることを確認しました.

次に、ログイン判定を行うために、セッション情報を取得したいです.
Google認証を行なった場合、以下のコードを実行すると、変数cognitoUserでnullが返ってきます.
(通常のCognito認証の場合は、上手くセッション情報を取得できています)

    var userPool = new AmazonCognitoIdentity.CognitoUserPool({
        UserPoolId: userPoolId,
        ClientId: clientId
    });
    var cognitoUser = userPool.getCurrentUser();
    console.log(cognitoUser);
    if (cognitoUser != null) {
        cognitoUser.getSession(function(err, session) {
            if (err) {
                sessionErr();
            }
            AWS.config.credentials = new AWS.CognitoIdentityCredentials({
                RoleArn: "arn:aws:iam::[AccountID]:role/[AuthRole]",
                IdentityPoolId: identityPoolId, 
                Logins: {
                    "cognito-idp.ap-northeast-1.amazonaws.com/[userPoolId]": session.getIdToken().getJwtToken(),
                }
            });
        });
        return cognitoUser;
    } else {
        sessionErr();
    }

上記の間違っている点や、他の方法等がありましたら、ぜひご教授お願いします.