Cloud Endpointsを使ったGAEから、別プロジェクトのCloudSQLに接続したい

前提・実現したいこと

現在、APIサーバーをGAEで立てようとしています。
このチュートリアル（https://cloud.google.com/endpoints/docs/openapi/get-started-app-engine?hl=ja）を
Ruby言語を選んで、参考にしながらとりあえず立てることができたのですが、
このチュートリアル（https://cloud.google.com/appengine/docs/flexible/ruby/using-cloud-sql#before_you_begin）をやっていて
DBに接続するところで詰まってしまいました。

cloud_sql_proxyを使ってローカルからDB接続することは成功したのですが、
gaeにdeployするとエラーでデプロイできなくなってしまったので、そのデプロイで出るエラーを解決したいです。

※DBはGCP内ではありますが別プロジェクトにあります

発生している問題・エラーメッセージ

209e729f8486: Layer already exists
b31a4422279c: Pushed
fe8739e9df49: Pushed
6fb446f7ac33: Pushed
latest: digest: sha256:c899761948f5c9a3a3d1179dcf76bd1df44ad36934d8b109c6ce7c4f5f42914e size: 2206
DONE
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Updating service [default] (this may take several minutes)...failed.                                                                                                                                                                          
ERROR: (gcloud.beta.app.deploy) Error Response: [9] 
Application startup error:
/app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/mysql2-0.5.2/lib/mysql2/client.rb:90:in `connect': Mysql2::Error::ConnectionError: Can't connect to local MySQL server through socket '/cloudsql/xxxxxx:asia-northeast1:xxxxxxxxx' (2) (Sequel::DatabaseConnectionError)
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/mysql2-0.5.2/lib/mysql2/client.rb:90:in `initialize'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/adapters/mysql2.rb:44:in `new'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/adapters/mysql2.rb:44:in `connect'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/connection_pool.rb:127:in `make_new'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/connection_pool/threaded.rb:206:in `assign_connection'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/connection_pool/threaded.rb:138:in `acquire'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/connection_pool/threaded.rb:90:in `hold'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/database/connecting.rb:253:in `synchronize'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/database/connecting.rb:279:in `test_connection'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/database/connecting.rb:58:in `connect'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/core.rb:116:in `connect'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/core.rb:394:in `adapter_method'
	from /app/vendor/bundle/ruby/2.3.0/gems/sequel-5.11.0/lib/sequel/core.rb:401:in `block (2 levels) in def_adapter_method'
	from app.rb:29:in `<main>'

該当のソースコード

Ruby
1require "base64"
2require "json"
3require "sinatra"
4require "sequel"
5require 'dotenv'
6
7Dotenv.load
8
9DB = Sequel.mysql2 user:     ENV["MYSQL_USER"],
10                   password: ENV["MYSQL_PASSWORD"],
11                   database: ENV["MYSQL_DATABASE"],
12                   socket:   ENV["MYSQL_SOCKET_PATH"]