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素数判定の「試し割」のコードについて

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bbettbn

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 前提・実現したいこと

試し割のコードでの分からない点を知りたいです。
あるサイトから実際に試し割ができるコードを参考にさせてもらって、勉強しています。そのため、コードは合っていると思いますが、そのコードで分からない点があります。

 発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ

 該当のソースコード

def is_prime_trial_division(n):
    if n < 2:
        return False
    else:
        for i in range(2, n):
            if i * i > n:
                break
            elif n % i == 0:
                return False
        return True

 試したこと

if n < 2:で1を省いていることと、elseのfor文で素数判定したいnを2からnまで繰り返していることは分かったのですが、if文でのi*i > n:の箇所で何をしたいのかが、よく分かりません。
また、例えばn=7の場合、i=2のとき、2*2>7ではないので、elifに行き、7/2の余りは0ではないため、return Trueに行くのでしょうか?

 補足情報(FW/ツールのバージョンなど)

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回答 2

checkベストアンサー

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i*i > n:の条件は、割り算の回数を減らすためのものです。nが合成数の場合、√n以下の数が必ず素因数にあります(√nより大きい数を2つかければnを超えますので、片方が√n以下でないとかけてnになりません)。

例えばn=7の場合、i=2のとき、2*2>7ではないので、elifに行き7/2の余りは0ではないため

次の3に進みますが、3*3=9と7を超えるため、ループから抜けてTrueを返します。

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  • 2018/07/19 14:30

    ありがとうございました!
    とてもわかりやすかったです!

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0

素数判定では、iがsqrt(n)より大きければ、それ以上計算する必要はありません。

i>sqrt(n)の両辺を二乗するとその式になります。

ただ、可読性、計算コストのことを考えて、あまりうまいやり方ではないと思います。改良を考えてみるのもいいかもしれません(根本的に試し割りで計算するのが遅いから、あまり意味はないかもしれませんが・・・)。

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  • 2018/07/19 14:31

    平方根の二乗を表現したかったんですね!
    ありがとうございました!

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