fortran 関数に渡したら数値がおかしくなる

#環境
fortran90
#質問

fortranで区分求積法で積分を計算するプログラムなのですが、

関数で値を渡している渡していないでなぜか実行結果大きく変わってしまいます。

どこをどう見ても違う表現方法に変わっただけにしか見えないのですが、

どこら辺が間違っているのでしょうか。回答お願いします。

program kubunnkyuusekihou
	implicit none					
	real(8) a,b						!右端と左端の値
	real(8)dx						!分割した時の一つ一つの区間の長さ
	integer N						!分割数
	integer k						!ループ変数
	real(8) xk				!分割した時にできた区間の右端、左端
	integer S						!求める面積
	real(8) f

	write(*,*)'分割数は？'
	read(*,*) N
	
	a = 1.0d0
	b = 10.0d0
	
	dx = ( b - a ) / dble( N )
	
	S = 0.0d0
	do k = 1, N
	
		xk = a + 0.5d0 * dx * (2.0d0*dble(k)-1.0d0)
	
	
	
		S = S +   dx * 3 * xk * xk
	
	end do
	
	write(*,*)'求める面積はS', S
	
end program kubunnkyuusekihou

#実行結果

 分割数は？
3
 求める面積はS         978


program kubunnkyuusekihou_error
	implicit none					
	real(8) a,b						!右端と左端の値
	real(8)dx						!分割した時の一つ一つの区間の長さ
	integer N						!分割数
	integer k						!ループ変数
	real(8) xk				!分割した時にできた区間の右端、左端
	integer S						!求める面積
	real(8) f

	write(*,*)'分割数は？'
	read(*,*) N
	
	a = 1.0d0
	b = 10.0d0
	
	dx = ( b - a ) / dble( N )
	
	S = 0.0d0
	do k = 1, N
	
		xk = a + 0.5d0 * dx * (2.0d0*dble(k)-1.0d0)
	
	
	
		S = S +   dx * f(xk)
	
	end do
	
	write(*,*)'求める面積はS', S
	
end program kubunnkyuusekihou_error

function f( x )
		implicit none
		real(8), intent(in) :: x
		real(8) f
		
		
		f(x) = 3.0d0 * x * x
		!関数の定義
		
	end function 


#実行結果

  分割数は？
3
 求める面積はS -2147483648