brewコマンドでmysqlを立ち上げたがmysqlコマンドでのログインが動作しない（エラー「Failed to find valid data directory.」）

mysql(8.0.11)+PHPを使って開発を行なっており、いつもbrewコマンドでmysqlを立ち上げております。

brew services restart mysql

ps aux |grep mysql
takashi.oka      96915   4.7  0.0  2454900   2432   ??  S     6:05PM   0:00.02 /bin/sh /usr/local/opt/mysql/bin/mysqld_safe --datadir=/usr/local/var/mysql
takashi.oka      96970   0.0  0.0  2442020   2000 s000  S+    6:05PM   0:00.00 grep mysql

mysql -u root -p

しかし、今回mysqlコマンドで以下のエラーが発生しました

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (38)

エラーログをみてみると以下のようなエラーがあります

2018-07-05T08:59:54.6NZ mysqld_safe mysqld from pid file /usr/local/var/mysql/xxxxx.pid ended
2018-07-05T09:00:01.6NZ mysqld_safe Logging to '/usr/local/var/mysql/xxxxx.err'.
2018-07-05T09:00:01.6NZ mysqld_safe Starting mysqld daemon with databases from /usr/local/var/mysql
2018-07-05T09:00:02.277544Z 0 [System] [MY-010116] [Server] /usr/local/opt/mysql/bin/mysqld (mysqld 8.0.11) starting as process 68664
2018-07-05T09:00:02.299561Z 0 [Warning] [MY-010159] [Server] Setting lower_case_table_names=2 because file system for /usr/local/var/mysql/ is case insensitive
2018-07-05T09:00:02.311740Z 1 [ERROR] [MY-011011] [Server] Failed to find valid data directory.
2018-07-05T09:00:02.312002Z 0 [ERROR] [MY-010020] [Server] Data Dictionary initialization failed.
2018-07-05T09:00:02.312052Z 0 [ERROR] [MY-010119] [Server] Aborting

これはどのようなエラーや設定ミスによるものでしょうか？
ご存知の方がいらっしゃったら教えてください。