緯度経度間の距離を求める関数のベクトル化

Question

下記のプログラムを処理高速化のためにベクトル化した場合の処理を教えてください。
下記の処理は２点の緯度経度の点の距離を求めるプログラムです。

def CAL_PHI(ra,rb,lat):
    return atan(rb/ra*tan(lat))

def CAL_RHO(Lat_A,Lon_A,Lat_B,Lon_B):
    ra=6378.140  # equatorial radius (km)
    rb=6356.755  # polar radius (km)
    F=(ra-rb)/ra # flattening of the earth
    rad_lat_A=radians(Lat_A)
    rad_lon_A=radians(Lon_A)
    rad_lat_B=radians(Lat_B)
    rad_lon_B=radians(Lon_B)
    pA=CAL_PHI(ra,rb,rad_lat_A)
    pB=CAL_PHI(ra,rb,rad_lat_B)
    xx=acos(sin(pA)*sin(pB)+cos(pA)*cos(pB)*cos(rad_lon_A-rad_lon_B))
    c1=(sin(xx)-xx)*(sin(pA)+sin(pB))**2/cos(xx/2)**2
    c2=(sin(xx)+xx)*(sin(pA)-sin(pB))**2/sin(xx/2)**2
    dr=F/8*(c1-c2)
    rho=ra*(xx+dr)
    return rho

現在は、

distance = CAL_RHO(base_points[i][0],base_points[i][1],points[j][0],points[j][1])

みたいな感じで実行しているのですが、こちらを

def CAL_RHO(p1, p2):

として渡して処理し、ベクトルとして扱うロジックに変更したいです。
処理の高速化を行いたいです。

Comments

[coco_bauer]

「ベクトルとして扱う」とは何をする事ですか？　引数の渡し方を変えても、結局二組の緯度・経度のペアな訳ですから計算式は変わらない(処理速度も変わらない)と思います。

Answer 1

基本的にnp.を前につけることと、
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.14.0/reference/generated/numpy.arccos.html
みたいな公式ドキュメントを引けばできます。

import numpy as np

np.random.seed(2018)
points = np.random.random((100000, 2))*10
base_points = np.random.random((100, 2))*10

def vCAL_RHO(p1s, p2):
  ra = 6378.140
  rb = 6356.755
  F = (ra - rb)/ra
  rad_A = np.radians(p1s)
  rad_B = np.radians(p2)
  pA = np.arctan(rb/ra*np.tan(rad_A[:, 0]))
  pB = np.arctan(rb/ra*np.tan(rad_B[0]))
  xx = np.arccos(np.sin(pA)*np.sin(pB) + np.cos(pA)*np.cos(pB)*np.cos(rad_A[:, 1] - rad_B[1]))
  c1 = (np.sin(xx) - xx)*(np.sin(pA) + np.sin(pB))**2/np.cos(xx/2)**2
  c2 = (np.sin(xx) + xx)*(np.sin(pA) - np.sin(pB))**2/np.sin(xx/2)**2
  dr = F/8*(c1 - c2)
  rho = ra*(xx + dr)
  return rho

from math import radians, sin, cos, acos, tan, atan
def CAL_PHI(ra,rb,lat):
  return atan(rb/ra*tan(lat))

def CAL_RHO(Lat_A,Lon_A,Lat_B,Lon_B):
  ra=6378.140  # equatorial radius (km)
  rb=6356.755  # polar radius (km)
  F=(ra-rb)/ra # flattening of the earth
  rad_lat_A=radians(Lat_A)
  rad_lon_A=radians(Lon_A)
  rad_lat_B=radians(Lat_B)
  rad_lon_B=radians(Lon_B)
  pA=CAL_PHI(ra,rb,rad_lat_A)
  pB=CAL_PHI(ra,rb,rad_lat_B)
  xx=acos(sin(pA)*sin(pB)+cos(pA)*cos(pB)*cos(rad_lon_A-rad_lon_B))
  c1=(sin(xx)-xx)*(sin(pA)+sin(pB))**2/cos(xx/2)**2
  c2=(sin(xx)+xx)*(sin(pA)-sin(pB))**2/sin(xx/2)**2
  dr=F/8*(c1-c2)
  rho=ra*(xx+dr)
  return rho

centers = []
for _ in range(3):
  mcnt = -1
  best = -1
  mcovered = None
  for i, bp in enumerate(base_points):
    dist = vCAL_RHO(points, bp)
    assert dist[0] == CAL_RHO(points[0, 0], points[0, 1], bp[0], bp[1])
    covered = dist < 50.
    cnt = np.sum(covered)
    if cnt > mcnt:
      mcovered = covered
      mcnt = cnt
      best = i
  centers.append(base_points[best])
  points = points[np.logical_not(mcovered)]
print(best)
print(mcnt)
print(points.shape)

centers = np.array(centers)
import matplotlib.pyplot as plt
skip = 1
fig, ax = plt.subplots(dpi=100)
ax.set_aspect('equal')
ax.scatter(points[::skip, 0], points[::skip, 1], s=10)
ax.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=15**2)
plt.show()

Comments

[yositigu]

ありがとうございます。
実際には

```
query = text("""select lat,lon from sample.table""")
result = engine.execute(query)
result = result.fetchall()

points=[]
base_points=[]

for u in result:
p = [float(u[0]),float(u[1])]
points.append(p)

for u in result2:
p = [float(u[0]),float(u[1])]
base_points.append(p)

points = np.array(points)
base_points = np.array(base_points)
```
のような感じで、本当の緯度経度を引数としているんのですが、こちらで回すと、

---------------------------------------------------------------------------
IndexError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-3-961842822e4d> in <module>()
102 mcovered = None
103 for i, bp in enumerate(base_points):
--> 104 dist = vCAL_RHO(points, bp)
105 covered = dist < 50.
106 cnt = np.sum(covered)

<ipython-input-3-961842822e4d> in vCAL_RHO(p1s, p2)
39 rad_A = np.radians(p1s)
40 rad_B = np.radians(p2)
---> 41 pA = np.arctan(rb/ra*np.tan(rad_A[:, 0]))
42 pB = np.arctan(rb/ra*np.tan(rad_B[0]))
43 xx = np.arccos(np.sin(pA)*np.sin(pB) + np.cos(pA)*np.cos(pB)*np.cos(rad_A[:, 1] - rad_B[1]))

IndexError: index 0 is out of bounds for axis 1 with size 0

というようなエラーになってしまいます。
原因等わかりますでしょうか?

[mkgrei]

クエリの返り値がないときに、pointsがnp.array([[]])のときではないでしょうか。

[yositigu]

ありがとうございます。具体的な対処法を教えていただけないでしょうか。