量子ウォークの別の書き方にチャレンジしており、少してこずっております。。。

Question

1次元量子ウォークの別の書き方をしています。
設定】

上のスピンを[1,0],下のスピンは[0,1]とします。まず初期状態[1,0]の内部スピンをquantumcoinといわれるもので変更します。
その計算した内部スピンを上図のように上ならx+1,下はx-1に移動させます。この状態を時間発展させていきたいのですが、少しエラーがでてしまい一日奮闘したのですが、あと一歩のところで、上手くいきません。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

n=4
m=3
theta=3*(math.pi)/12

phi_list=[]
init_phi=[]
new_phi=[]

for i in range(0,2*n+1):
    a=[0,0]
    new_phi.append(a)
    phi_list.append(a)
   


#内部自由度をかえるコイン↓
def quantumcoin(theta):
    C = [[np.cos(theta),-np.sin(theta)],[np.sin(theta),np.cos(theta)]]
    return C
#print(quantumcoin(3*(math.pi)/12))

#t=0の時のphi状態
def initPositionPhi():
    phi = [1,0]
    othersphi=[0,0]
    for i in range(0,2*n+1):
        if i == n:
            init_phi.append(phi)
        else:
            init_phi.append(othersphi)
    return init_phi
#print(initPositionPhi())

def CoinOperator(x,new_phi):　　#内部自由度を変える処理
    new_phi[x]=np.dot(quantumcoin(theta),new_phi[x])
    return new_phi[x]
print(CoinOperator(n,initPositionPhi()))


#def ShiftOperator(steps,phi):　　
for t in range(1,m+1):　　　　　　#内部自由度を変えた物に合わせて座標を移動(x=nがスタート)
    #if t==0:　#怪しい
        #initPositionPhi()
    if t==1:
        new_phi[n-t][1] = (CoinOperator(n,initPositionPhi()))[1]
        new_phi[n+t][0] = (CoinOperator(n,initPositionPhi()))[0]
        print(t,new_phi)
    else:
        new_phi[n-t] = (CoinOperator(n-(t-1),new_phi))[1] + (CoinOperator(n-(t+1),new_phi))[0]
        new_phi[n+t] = (CoinOperator(n+(t-1),new_phi))[0] + (CoinOperator(n+(t+1),new_phi))[1]
    #print(t,new_phi)

結果は

[0.70710678 0.70710678]
1 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 1.0000000000000002], [0, 0], [-0.7071067811865477, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
1 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 1.0000000000000002], [0, 0], [-0.7071067811865477, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
2 [[0, 0], array([0., 0.]), 0.7071067811865477, array([-0.70710678,  0.70710678]), [0, 0], array([-0.5, -0.5]), -0.5000000000000001, array([0., 0.]), [0, 0]]
3 [array([0., 0.]), array([0.5, 0.5]), array([[ 0.5, -0.5],
       [ 0.5,  0.5]]), array([-0.70710678,  0.70710678]), [0, 0], array([-0.5, -0.5]), array([[-0.35355339,  0.35355339],
       [-0.35355339, -0.35355339]]), array([-0.35355339,  0.35355339]), array([0., 0.])]

と、結果が少しおかしくなってしまいます。
というのも、内部状態を変えた後の下スピンが反映されません。
式の定義が少しおかしいのかもしれませんが、解決できませんでした。
ご指摘、アドバイスよろしくお願いします。
以下のような答えになります。
R=[1 0],L=[0,1]としています。よろしくお願いします。

Comments

[hayataka2049]

回答する人的には、理想の出力的なものを示していただけると多少協力しやすくなるかもしれません

[Fallout_18]

わかりました、少々お待ちください。

Answer 1

位置の移動を行なう時にnew_phiに直接計算結果をいれず，例えばtemp_phiなどのリストに計算結果を入れておき，全ての座標での計算が終わった後にnew_phiを更新する方がバグが少なくなる気がします．
また，[0,0]のリストをつくる時にa=[0,0]を代入してますが，aを定義せず[0,0]を直接入れた方が個人的には安心です（私はリストのコピー時の振る舞いをきちんと追えてないので）．

座標を辞書のkeyとして管理するverを書いてみました．辞書であれば新しい座標が増えた時も対応が楽なので，速度が気にならないなら試してみてください．
問題設定を誤解していたら申し訳ありません．
参考になれば幸いです（根本的に間違っていたら申し訳ありません）．

コード

import math as m
import numpy as np

nstep = 4
theta = m.pi/4
# States {step:{pos:[R,L]}}
QStates = {0:{0:[1,0]}} # initial state

# Spinを回転
def quantumcoin(theta):
    C = [[np.cos(theta),-np.sin(theta)],
        [np.sin(theta),np.cos(theta)]]
    return C

# 状態を確認し，移動させる．
def movState(temp_state,dotted_state):
    pos = dotted_state.keys()
    for s in sorted(pos):
        for i, pos_ in enumerate([s+1,s-1]):
            if pos_ not in temp_state: temp_state[pos_]=[0,0]
            temp_state[pos_][i] += dotted_state[s][i]
    return temp_state


if __name__=="__main__":

    # main loop
    for s in range(nstep):
        temp = {}
        coined = {i:np.dot(quantumcoin(theta),QStates[s][i]) for i in sorted(QStates[s].keys())}
        QStates[s+1] = movState(temp,coined)

    # 結果を出力
    print("Step|"+"|".join([str(i) for i in range(-nstep,nstep+1)]))
    print("---|"+"|".join(["---" for i in range(-nstep,nstep+1)]))
    for s in sorted(QStates.keys()):
        text = str(s)
        for i in range(-nstep,nstep+1):
            if i in QStates[s]:
                text += "|({0:.3f}, {1:.3f})".format(QStates[s][i][0],QStates[s][i][1])
            else:
                text += "|(0,0)"
        print(text)

出力結果

Step|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---
0|(0,0)|(0,0)|(0,0)|(0,0)|(1.000, 0.000)|(0,0)|(0,0)|(0,0)|(0,0)
1|(0,0)|(0,0)|(0,0)|(0.000, 0.707)|(0,0)|(0.707, 0.000)|(0,0)|(0,0)|(0,0)
2|(0,0)|(0,0)|(0.000, 0.500)|(0,0)|(-0.500, 0.500)|(0,0)|(0.500, 0.000)|(0,0)|(0,0)
3|(0,0)|(0.000, 0.354)|(0,0)|(-0.354, 0.000)|(0,0)|(-0.707, 0.354)|(0,0)|(0.354, 0.000)|(0,0)
4|(0.000, 0.250)|(0,0)|(-0.250, -0.250)|(0,0)|(-0.250, -0.250)|(0,0)|(-0.750, 0.250)|(0,0)|(0.250, 0.000)

Comments

[Fallout_18]

ありがとうございます,少しコードが難しいですね(~~'')。
頑張ってみます