同じ行列を時間毎に作用させたい

Question

以下の行列を時間ごとに作用させる、単純で簡単なはずのコードがなぜか計算されず、理由がわからずに悩んでいます。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

n=3
m=3

x_list=[]
t_list=[]
theta=3*(math.pi)/12
new_phi=[]
new_new_phi=[]
final_phi=[]

for i in range(0,2*n+1):
    a=[0,0]
    new_phi.append(a)
    new_new_phi.append(a)
    final_phi.append(a)

def quantumcoin(theta): #この行列をn回作用させたい
    C = [[np.cos(theta),-np.sin(theta)],[np.sin(theta),np.cos(theta)]]
    return C
#print(quantumcoin(3*(math.pi)/12))

def initPhi():
    phi_list=[]
    a=1
    b=0
    phi = [a,b]
    othersphi=[0,0]
    for i in range(0,2*n+1):
        if i == n:  #nの位置だけ値を持つとします。
            phi_list.append(phi)
        else:
            phi_list.append(othersphi)
    return phi_list

for t in range(0,2*m+1): #ここが作用させるコード
    if t==0:
        new_phi= initPhi()
    else:
        new_phi[n]=np.inner(quantumcoin(theta),new_phi[n])
    print(t,new_phi)

結果は、

0 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], [1, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
1 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], array([0.70710678, 0.70710678]), [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
2 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], array([0., 1.]), [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
3 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], array([-0.70710678,  0.70710678]), [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
4 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], array([-1.,  0.]), [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
5 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], array([-0.70710678, -0.70710678]), [0, 0], [0, 0], [0, 0]]
6 [[0, 0], [0, 0], [0, 0], array([ 0., -1.]), [0, 0], [0, 0], [0, 0]]

となっており、大きさが各要素1/√2ずつ小さくなっていくはずなのに、t=1秒までの値しか会っていません。defで定義した関数が原因で時間発展の計算が、初期状態から抜け出せてない感じがします。自分で定義した作用素quantumcoinをt乗として表すpow(,t)はダメなので、for文でやるしかないのかと感じました。
ご指導の程、宜しくお願いします。

Answer 1

うーん。そもそも「作用」の計算をしたいはずなのに inner は内積です…。
np.dot で計算したほうがいいのではないでしょうか。

大きさが各要素1/√2ずつ小さくなっていくはずなのに

この仮説が間違っています。
この quantumcoin で定義されている行列は「回転行列」です。
どういう意味かはご自身で調べてください。

Comments

[Fallout_18]

あ、内部自由度を変える、ブロッホ球であることなので理解しました。