AtCoder:ABC76 D問題について

 前提・実現したいこと

AtcoderのABC76のD問題について,作成したプログラムがシステムテストを通らない（誤りを含む）理由がわかりません.実行時間が制限時間を超えてしまうTLEが発生しています．
使用言語はC++です.

問題ページ

 方針

それぞれの時刻に対する速度の上限値を求め，１つ前の時刻と比較することで加速，等速，減速を場合分けしながら面積を求めることで移動距離の最大値がわかる．
ただし，上限速度が整数値にならない場合があるため，0.5秒ごとに時刻をとることとする．

 発生している問題・エラーメッセージ

O(N*T)は高々10^5程度であること，実行結果（実行結果ページ）では正解しているテストケースの実行時間には問題がないことから，おそらくある条件で無限ループが起きていると考えています．

 該当のソースコード

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define FOR(i,a,b) for(long long i=(a);i<(b);i++)
#define REP(i,n)  FOR(i,0,n)
#define ITR(itr,mp) for(auto itr = (mp).begin(); itr != (mp).end(); ++itr)
#define dump(x)  cout << #x << " = " << (x) << endl;
#define debug(x) cout << #x << " = " << (x) << " (L" << __LINE__ << ")" << " " << __FILE__ << endl;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
typedef vector<vector<P>> Graph;


int main(){

  int n;
  cin >> n;

  vector<double> t(n+2),v(n+2);

  t[0] = v[0] = v[n+1] = 0;
  REP(i,n){
    double T;
    cin >> T;
    t[i+1] = t[i] + T;
  }
  t[n+1] = t[n];

  REP(i,n) cin >> v[i+1];

  vector<double> limit(2*t[n]+2,MOD); //0.5sで区間をとる

  // 速度上限の初期化
  int k = 0;
  REP(i,n+2){
    while(k <= 2*t[i]){
      limit[k] = min(limit[k],v[i]);
      k++;
    }
    k--;
  }

//  REP(i,limit.size()) debug(limit[i]);

  // 範囲の右端からの上限更新
  REP(i,n+1){
    double a = 1;
    while(limit[t[i]*2+a] > limit[t[i]*2]+(a/2) && t[i+1]-t[i] >= a/2){
      limit[t[i]*2+a] = limit[t[i]*2]+(a/2);
      a++;
    }
  }

  // 範囲の左端からの上限更新
  FOR(i,1,n+2){
    double a = 1;
    while(limit[t[i]*2-a] > limit[t[i]*2]+(a/2) && t[i]-t[i-1] >= a/2){
      limit[t[i]*2-a] = limit[t[i]*2]+(a/2);
      a++;
    }
  }  

  //REP(i,limit.size()) cout << i << ": " << limit[i] << endl; 

  double ans = 0; int i = 0;
  while(i < limit.size()-2){
    double cnt = 0;
    if(limit[i] == limit[i+1]){
      while(limit[i] == limit[i+1]){
        cnt++;
        i++;
      }
      ans += cnt/2*limit[i];
 //     debug(ans);
    }

    else if(limit[i] == limit[i+1]-0.5){
       while(limit[i] == limit[i+1]-0.5){
        cnt++;
        i++;
       }
      ans += (cnt/2*cnt/2)/2 + cnt/2*(limit[i]-cnt/2);
 //     debug(ans);
    }

    else if(limit[i] == limit[i+1]+0.5){
       while(limit[i] == limit[i+1]+0.5){
        cnt++;
        i++;
      }
      ans += (cnt/2*cnt/2)/2 + cnt/2*limit[i];
//      debug(ans);
    }
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;

}