Ruby on Railsにsqliteがインストールできないことについて

前提・実現したいこと

Ruby on railsのチュートリアルを行っています。
rails newを実行する際にSQLite3をインストールすることができません。

どなたかご教示いただけますでしょうか。
よろしくお願い致します。

発生している問題・エラーメッセージ

$ rails 5.1.4 new hello_app

Installing sqlite3 1.3.13 with native extensions
Gem::Ext::BuildError: ERROR: Failed to build gem native extension.

current directory:
/private/var/folders/x8/3rxt40rn6233kg9tqhdgty4w0000gp/T/bundler20180530-69462-oencyxsqlite3-1.3.13/gems/sqlite3-1.3.13/ext/sqlite3
/System/Library/Frameworks/Ruby.framework/Versions/2.3/usr/bin/ruby -r
./siteconf20180530-69462-18gvz1g.rb extconf.rb
checking for sqlite3.h... yes
checking for pthread_create() in -lpthread... yes
checking for sqlite3_libversion_number() in -lsqlite3... no
sqlite3 is missing. Try 'brew install sqlite3',
'yum install sqlite-devel' or 'apt-get install libsqlite3-dev'
and check your shared library search path (the
location where your sqlite3 shared library is located).
*** extconf.rb failed ***
Could not create Makefile due to some reason, probably lack of necessary
libraries and/or headers.  Check the mkmf.log file for more details.  You may
need configuration options.

Provided configuration options:
	--with-opt-dir
	--without-opt-dir
	--with-opt-include
	--without-opt-include=${opt-dir}/include
	--with-opt-lib
	--without-opt-lib=${opt-dir}/lib
	--with-make-prog
	--without-make-prog
	--srcdir=.
	--curdir
	--ruby=/System/Library/Frameworks/Ruby.framework/Versions/2.3/usr/bin/$(RUBY_BASE_NAME)
	--with-sqlite3-config
	--without-sqlite3-config
	--with-pkg-config
	--without-pkg-config
	--with-sqlite3-dir
	--without-sqlite3-dir
	--with-sqlite3-include
	--without-sqlite3-include=${sqlite3-dir}/include
	--with-sqlite3-lib
	--without-sqlite3-lib=${sqlite3-dir}/lib
	--with-pthreadlib
	--without-pthreadlib
	--with-sqlite3lib
	--without-sqlite3lib

To see why this extension failed to compile, please check the mkmf.log which can be found here:

/var/folders/x8/3rxt40rn6233kg9tqhdgty4w0000gp/T/bundler20180530-69462-oencyxsqlite3-1.3.13/extensions/universal-darwin-17/2.3.0/sqlite3-1.3.13/mkmf.log

extconf failed, exit code 1

Gem files will remain installed in
/var/folders/x8/3rxt40rn6233kg9tqhdgty4w0000gp/T/bundler20180530-69462-oencyxsqlite3-1.3.13/gems/sqlite3-1.3.13
for inspection.
Results logged to
/var/folders/x8/3rxt40rn6233kg9tqhdgty4w0000gp/T/bundler20180530-69462-oencyxsqlite3-1.3.13/extensions/universal-darwin-17/2.3.0/sqlite3-1.3.13/gem_make.out

An error occurred while installing sqlite3 (1.3.13), and Bundler cannot continue.
Make sure that `gem install sqlite3 -v '1.3.13'` succeeds before bundling.

In Gemfile:
  sqlite3
         run  bundle exec spring binstub --all
bundler: command not found: spring
Install missing gem executables with `bundle install`

試したこと、考えたこと

1.bundle install
エラーメッセージにあるようにbundle installを行いましたが、結果は上記と同じでした。

brew install sqlite3

Updating Homebrew...
==> Auto-updated Homebrew!
Updated 2 taps (homebrew/core, homebrew/cask).
==> Updated Formulae
node ✔                   emscripten               gtk-mac-integration      quicktype
angular-cli              ghc                      libgit2                  rust
chaiscript               gimme                    packer                   skafos

Warning: sqlite 3.23.1 is already installed and up-to-date
To reinstall 3.23.1, run `brew reinstall sqlite`

brew reinstall sqlite

==> Reinstalling sqlite 
==> Downloading https://homebrew.bintray.com/bottles/sqlite-3.23.1.high_sierra.bottle.tar.gz
Already downloaded: /Users/yarumaya0822/Library/Caches/Homebrew/sqlite-3.23.1.high_sierra.bottle.tar.gz
==> Pouring sqlite-3.23.1.high_sierra.bottle.tar.gz
==> Caveats
This formula is keg-only, which means it was not symlinked into /usr/local,
because macOS provides an older sqlite3.

If you need to have this software first in your PATH run:
  echo 'export PATH="/usr/local/opt/sqlite/bin:$PATH"' >> ~/.zshrc

For compilers to find this software you may need to set:
    LDFLAGS:  -L/usr/local/opt/sqlite/lib
    CPPFLAGS: -I/usr/local/opt/sqlite/include
For pkg-config to find this software you may need to set:
    PKG_CONFIG_PATH: /usr/local/opt/sqlite/lib/pkgconfig

==> Summary
????  /usr/local/Cellar/sqlite/3.23.1: 11 files, 3MB

気になること

which rubyとうつと/usr/bin/rubyと出ます。調べると/usr/local/bin以下に通さないといけないみたいで、そこが関係あるのかなと思いました。
installされているsqliteのバージョンは3.23.1だが、railsのプロジェクトにインストールしようとしているバージョンは1.3.13なのはうまくいかない理由なのかなと思いました。

不足事項がありましたらご指摘いただけますと幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。