Unity:コントローラーとJoyStickの番号が合わない

前提・実現したいこと

UnityのC#で開発をしています。
3Dでオフラインの4人対戦ゲームを作っています。
一つのパソコンに4つのコントローラーを繋いで、1～4Playerをそれぞれのコントローラーで
動かせるようにしたいと思い、以下の方法をとりました。
・UnityのInputManagerに　
XAxisでHorizontal1～4と　
YAxisでVertical1～4を
JoyStick1～4をそれぞれ指定し追加
・Player1～4を生成する際にそれぞれStringで指定する
・移動処理を行う
以上の処理でそれぞれのコントローラーでそれぞれのプレイヤーを動かすことに成功しました。

発生している問題

問題はここからで、たまにUnity上でゲームを起動すると
「コントローラーに表示されている番号とゲーム上のプレイヤーの番号が一致しない」
という現象が発生してます。
使っているコントローラーはXBox360コントローラーなのですが
・コントローラー上では1プレイヤーと表示されている
・このコントローラーで動かすと画面で動いているのは2プレイヤーに該当するオブジェクト
となってしまいます。
つまりJoyStick2を割り当てているはずなのにコントローラー１で動いてしまうのです。
なぜこのような現象が起きてしまうのでしょうか。
このような場合にコントローラーの番号とJoyStickの番号を一致させる方法はあるのでしょうか。

該当のソースコード

プレイヤーを生成する際のScriptから抜粋

public GameObject player;

void Awake ()
{
    //子オブジェクト4つの位置に順番に生成
    for (int i = 0; i < transform.childCount; i++) 
    {
            GameObject p = Instantiate(player, transform.GetChild(i).transform.position,Quaternion.identity);//プレイヤー生成
            p.name = "Player" + (i + 1);//名前変更
            p.GetComponent<PlayerMove>().horizontal = "Horizontal" + (i + 1);//そのプレイヤーの使うHorizontal指定
            p.GetComponent<PlayerMove>().vertical = "Vertical" + (i + 1);//そのプレイヤーの使うVertical指定
    }
}

プレイヤー移動処理一部抜粋

[HideInInspector]
public string horizontal;//Inputの左スティック横方向取得名前
[HideInInspector]
public string vertical;//Inputの左スティック縦方向取得名前
float AxisX = 0;//プレイヤーのｘ移動方向
float AxisZ = 0;//プレイヤーのｚ移動方向

void Update()
{
     //方向指定
     AxisX = Input.GetAxis(horizontal);
     AxisZ = Input.GetAxis(vertical);

    //移動処理(省略)
}

試したこと

コントローラーに1プレイヤーの明かりがついた状態で2プレイヤーが動く。
2プレイヤーのHorizontalとVerticalをログで出すと
Horizontal2とVertical2をちゃんと取っている
(Horizontal2とVartical2にはJoyStick2を割り当てている)

追記

「コントローラーに1プレイヤーの明かりがついた状態」
とはこのXBoxガイドボタンのライトのことです。