画像処理に関する質問

Question

###生じている疑問点
画像処理について２点疑問が生じたので質問させてください．
今回私は画像に白色ガウス雑音とインパルス雑音の２種類の雑音を発生させました．
そこに平滑化フィルタとメディアンフィルタを通したところ，インパルス雑音に対してメディアンフィルタが有効でした．インパルス雑音に対してなぜメディアンフィルタが有効で，平滑化フィルタはいまひとつだったのでしょうか．また，白色ガウス雑音には２つのフィルタを通しても微妙な効果だったのはなぜでしょうか．

次に微分フィルタとラプラシアンフィルタについての質問です．
微分フィルタは水平方向と垂直方向にわけてエッジ検出をします．対してラプラシアンフィルタは８方向すべてエッジ検出をします．私には微分フィルタがラプラシアンフィルタの完全下位互換に思えてなりません．微分フィルタが使われるのはどういった時でしょうか．

Answer 1

median filter : ピクセル周辺のピクセル値（たちの）中央値を使う。中央値は外れ値（インパルスノイズ）の影響を受けにくい。
平滑化フィルタは周辺のピクセル値の（重み付き）平均化。ノイズの平均はゼロになりやすい。ガウシアンノイズにある程度有効。平均化の影響でもとの画像も平均化してしまうので見た目がよくない。

微分フィルタは特定の方向のエッジを抽出したいときに使う。