Python べき乗根の計算方法

Question

質問

整数のべき乗根を求める際、誤差が含まれないような計算方法はありますでしょうか？
もしくは、誤差が計算結果になるべく影響しないような回避方法はありますでしょうか？

*** 追記 ***
『少数全てを整数として扱いたい』のではなく、『誤差だけを回避したい』というイメージでしょうか。

>>> 216 ** (1/3)
5.999999999999999 # 6となってほしい…


""" 以下、追記 """

>>> 217 ** (1/3)
6.009245006917366
>>> 215 ** (1/3)
5.990726414895092 #　これらの結果は少数として扱いたい…

背景

AtCoder ABC097のB問題を、Pythonで以下の様に実装しております。
サンプルは通ったものの、一つのテストケースでWAとなりました。

import math

x = int(input())
slv = lambda b, p: math.floor(b ** (1/p)) ** p
print(max([slv(x, p) for p in range(2, 10)]))

原因を調べたところ、入力を「216」や「343」としたとき、b ** (1/p)に（丸め？）誤差が含まれていることがわかりました。

試したこと

上記コードのmath.floor内の計算を、

1: math.pow(b, 1/p)
2: b ** Fraction(1, p)

などと試してはみました。が、解決はしませんでした。

所感

WAが起こっている原因の調査のために、他のアルゴリズム（逐一べき乗を計算する）で実装を行ったため課題自体は解決できたものの、このアルゴリズムで何とかできないものなのかと引っかかっています…
ただ、質問内容自体も乱暴な気がしますし、ここまで書いてこのアルゴリズムは諦めるべきかもという気がしてきました…

Answer 1

『計算誤差を小さくする』ことは可能でも、『計算誤差をなくす』ことは出来ないです。
検算によって整数の計算に持ち込むのが確実かと。

>>> def func(num, n):
...     root = num ** (1/n)
...     return num == round(root) ** n
...
>>> func(216, 3)
True

Comments

[hayataka2049]

組み込みでroundがありましたか・・・知らなかった

[yhmr]

ご回答ありがとうございます。hayataka2049さんのご回答と同じく、質問に記載したべき根の計算をすることができました！
なんとなく想像はついていたものの、やはり『計算誤差をなくす』ことはできないのですね。

ただし、私の質問の仕方が良くなかったため、ご提示いただいた方法では最終目的のコードに対応することができませんでした…
最大のべき乗数を求める際に少数の切り捨てを行うため、
　『計算誤差を小さくしたいものの、少数は少数として扱いたい』
という、非常に乱暴なことを求めてしまっています…

[LouiS0616]

上記funcの返り値がFalseであるときのrootの値も必要、ということでしょうか？
プログラムとして美しいかは別として、真偽値と一緒にrootも返しちゃうのもアリかと。

[yhmr]

（私の頭がついていかず）少し混乱してきましたが、こんな感じで意図したことができるようになりました。
質問があまり適切ではなかったにも関わらず、お答えいただきありがとうございます！

def func(num, n):
root = num ** (1/n)
return round(root) if num == round(root) ** n else root

slv = lambda b, p: math.floor(func(b, p)) ** p
print(max([slv(x, p) for p in range(2, 10)]))

Answer 2

整数がほしいのなら、ceilとfloorを計算して誤差が小さい方を選ぶとかで良いのでは？

Comments

[yhmr]

ご回答ありがとうございます。ご提示いただいた方法で、質問に記載したべき根を求めることができました！

ただ、これは、完全に私の質問の仕方が悪かったのですが、「背景」にあるアルゴリズムでは四捨五入での対応できないんですよね…
最大のべき乗数を求めるために、少数の切り捨てを行っているため、すべての場合で四捨五入をしてしまうと、意図した動作ができないのです…

[hayataka2049]

なるほど。ではceilとfloorを両方返して、xを超えないものだけ残して使うというのはどうでしょう

[hayataka2049]

できたような気はしますが、保証しませんし、なんかけっきょく汚い感じに・・・
X = int(input())

slv = lambda b, p: [math.floor(b**(1/p))**p,
math.ceil(b**(1/p))**p]

lst = [x for x in chain.from_iterable([slv(X, p) for p in range(2, 10)])
if X >= x]

print(max(lst))

[yhmr]

なかなかこんらんしてきました！
が、こちらのコードでなんとなく意図した動作を行える気がします。自分なりにもう少しかみ砕いてみます…
乱暴な要求にも関わらず、お答えいただき本当にありがとうございます！