【PHP】連想配列の該当するキーの値をキーとして連想配列を作成したい。

php
1$arr = array(
2    array(
3        'ID1' => 1,
4        'ID2' => 2,
5        'ID3' => 3,
6    ),
7    array(
8        'ID1' => 11,
9        'ID2' => 12,
10        'ID3' => 13,
11    ),
12    array(
13        'ID1' => 21,
14        'ID2' => 22,
15        'ID3' => 23,
16    ),
17);
18$key_list = array(
19    'ID1',
20    'ID2',
21);

上記のような連想配列を以下のような連想配列に整形を行いたい。

php
1$format_arr = array(
2    1 => array(
3        2 => array(
4            'ID1' => 1,
5            'ID2' => 2,
6            'ID3' => 3,
7        ),
8    ),
9    11 => array(
10        12 => array(
11            'ID1' => 11,
12            'ID2' => 12,
13            'ID3' => 13,
14        ),
15    ),
16    21 => array(
17        22 => array(
18            'ID1' => 21,
19            'ID2' => 22,
20            'ID3' => 23,
21        ),
22    ),
23);

どのようなアルゴリズムを組めばできるか、ご教授お願いいたします。
PHP Ver.7.1

[追記]

php
1$arr = array(
2    array(
3        'ID1' => 1,
4        'ID2' => 2,
5        'ID3' => 3,
6    ),
7    array(
8        'ID1' => 1,
9        'ID2' => 12,
10        'ID3' => 13,
11    ),
12    array(
13        'ID1' => 21,
14        'ID2' => 22,
15        'ID3' => 23,
16    ),
17);
18$key_list = array(
19    'ID1',
20    'ID2',
21);

指定するキーが同じ場合は、以下のようにしたいです。

$format_arr = array(
    1 => array(
        2 => array(
            'ID1' => 1,
            'ID2' => 2,
            'ID3' => 3,
        ),
        12 => array(
            'ID1' => 1,
            'ID2' => 12,
            'ID3' => 13,
        ),
    ),
    21 => array(
        22 => array(
            'ID1' => 21,
            'ID2' => 22,
            'ID3' => 23,
        ),
    ),
);