Q1. 「時間差で実行、さらに繰り返し」処理を行うには？

とりあえず、Promiseを使う前提で書いて見たコードが以下となります。

 Pattern A

→ animationGifで再生 

const asyncOrderDrink = () => {
    return new Promise(resolve => {
        setTimeout(() => {
            console.log('コーヒーを注文する')
            resolve();
        }, 1000)
    });
}

const asyncPayBill = () => {
    return new Promise(resolve => {
        setTimeout(() => {
            console.log('料金を支払う')
            resolve();
        }, 2000)
    });
}

const asyncDrinkCoffee = () => {
    return new Promise(resolve => {
        setTimeout(() => {
            console.log('コーヒーを飲む')
            resolve();
        }, 3000)
    });
}

function* makeLoopGenerator (fns) {
    while(true) {
        for (var fn of fns) {
            yield fn();
        }
    }
}

function runLoop(generator) {
    function loop() {
        generator.next().value.then(loop);
    }
    loop();
}

runLoop(
    makeLoopGenerator([asyncOrderDrink, asyncPayBill, asyncDrinkCoffee])
);

 Pattern B(追記)

質問者さんの前回の質問を見る限りでは、単に時間差で複数の同期処理を実行させたいように見受けられるので、maisumakunさんの回答にあるようにsleep関数のようなものを作って、各同期処理の前で実行してあげるのが良さそうです。

ということで、maisumakunさんの回答を参考に以下、generator版のコードを追加。

const sleep = (delay) => {
    return new Promise((resolve) => {
        setTimeout(resolve, delay)
    });
}

const orderCoffee = (v) => console.log(v);
const payBill = (v) => console.log(v);
const drinkCoffee = (v) => console.log(v);

function runLoop(gen) {
    function loop() {
        gen.next().value.then(loop);
    }
    loop();
}

function* makeLoopGenerator() {
    while(true) {
        yield sleep(1000);
        orderCoffee('コーヒーを注文する');
        yield sleep(2000);
        payBill('料金を支払う');
        yield sleep(3000);
        drinkCoffee('コーヒーを飲む');
    }
}

runLoop(makeLoopGenerator())

※ 追記のコードも最初のコードのように、ループ内で実行させたい関数が可変の場合でも対応できるようにしたかったですが、時間切れの為、非対応としました。

 Q2. Promiseで処理をする選択は良いのか？

-> animationGifで再生

質問者さんの前回の質問の場合は、「一定間隔」で複数の(異なる)処理を実行させたいというものだったので、Promiseを使わずに単に、setTimeout()関数で定期実行させてあげるだけで良いかと思います。

以下、前回の質問の「異なる複数の処理」に対応したコードです。

以下を1000秒毎に実行

• 背景色を変える関数を実行
• 背景色を変える関数を実行
• テキストを変える関数を実行
• 背景色を変える関数を実行
• 背景色を変える関数を実行
• テキストを変える関数を実行
• 上記の繰り返し

 html

<div id="containerA" class="spring"></div>
<div id="containerB">-----</div>

 CSS

#containerA { width: 100px; height: 100px; }

#containerB { 
  width: 100px;
  background: gray;
  font-size: 20px;
  text-align: center;
}

.spring { background-color: pink; }
.summer { background-color: red;  }
.autumn { background-color: brown; }
.winter { background-color: blue; }

 JavaScript

(function(global, document) {

    function makeThunk(func, ...rest) {
        return function() {
            return func(...rest);
        }
    }

    const app = (function() {

        function changeClassName(className, element) {
            element.className = className;
        }

        function changeText(value, element) {
            element.textContent = value;
        }

        function* makeLoopGenerator(...funcs) {
            while(true) {
                for (let func of funcs) {
                    yield func();
                }
            }
        }

        function runLoop(generator) {
            generator.next();
            setTimeout(runLoop, 1000, generator);
        }

        function init() {
            const containerA = document.getElementById('containerA');
            const containerB = document.getElementById('containerB');

            const funcs = [
                makeThunk(changeClassName, 'spring', containerA),
                makeThunk(changeClassName, 'summer', containerA),
                makeThunk(changeText, 'HELLO', containerB),
                makeThunk(changeClassName, 'autumn', containerA),
                makeThunk(changeClassName, 'winter', containerA),
                makeThunk(changeText, 'WORLD', containerB) 
            ];

            runLoop(makeLoopGenerator(...funcs));
        }

        return {
            init: init
        }

    })();

    document.addEventListener('DOMContentLoaded', app.init);


})(window, document);

 Q3. そもそも私のPromiseの記述に誤りが無いか、もしくはもっと良い記述があればご指摘いただけると助かります

回答に載せたコードでもエラー対応をするためのコードは省略していますが、エラーが発生する可能性があるのであれば、new Promise()に渡すコールバック関数内で、非同期処理が失敗した時にreject()が実行されるようにコードを書いてあげる必要があります。

 参考

掲載コードの中でgenerator、spread syntax、rest parametersを使っていますが、詳細やブラウザ対応状況は以下でご確認ください。(英語記事へのリンクになっていますが、リンク先ページで言語切り替えが可能です。)

• Generator
• Spread Syntax
• Rest Parameters