【Rails】mailboxerによる「プッシュ通知」の実装について

Question

現在、teratailやfacebookなどのように、メッセージが届いたら、そのメッセージ数がカウントされるように、
プッシュ通知機能を実装したいと考えていますが、非常に難しく感じており、お知恵をお貸しいただければと思います。

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質問

①messageのやりとりができるようにしていますが、これには、gem 'mailboxer'を利用しています。
これには、notificationの機能が付いているようなのですが、これに関する資料が少なくて、どのように
取り掛かれば良いのかよくわかりません。

もし、これについて参考になるURLなどございましたら、教えてください。

②取り急ぎ、代替案として、以下のように実装を試みています。その際、未読のカウント機能をつけたいのですが、
以下のように行っていますが、うまく表示できません。以下のコードのどこを変更すれば良いのでしょうか？

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参考にしているサイトは、以下のサイトです。
参考サイト

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views/conversations/index.html.erb

<div class="row mailbox">
  <div class="col-sm-3">
    <ul class="nav nav-pills nav-stacked">
      <%= mailbox_section 'inbox', @box %>
      <%= mailbox_section 'sent', @box %>
      <%= mailbox_section 'trash', @box %>
    </ul>
    <hr>
</div>

これは、mailbox_sectionというhelperを作っています。

ConversationsHelper

module ConversationsHelper

  def mailbox_section(title, current_box, opts = {})
    opts[:class] = opts.fetch(:class, '')
    opts[:class] += ' active' if title.downcase == current_box
    content_tag :li, link_to(title.capitalize, conversations_path(box: title.downcase)), opts
  end

end

上記の'inbox'に以下のhelpeを表示したいと考えています。

 def unread_messages_count
     mailbox.inbox(:unread => true).count
  end

ConversationsHelperを何度も作り変えていますが、うまく、未読の件数が表示されません。
教えていただけると幸いです。