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巡回セールスマン問題について

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Mtw0706

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コードや実装方法に関する質問ではないのですが、
巡回セールスマン問題について少し気になることがあったので質問させていただきます。

先日、学内の友人から、
「巡回セールスマン問題が多項式時間で解けるようになった場合の影響って分かる?」
と聞かれました。
あいにくアルゴリズムや最適化問題をメインに研究してはいないので答えられなかったのですが、
実際、どのような影響があるのでしょうか。できれば例などを含めて回答くださると嬉しいです。
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回答 1

checkベストアンサー

+3

巡回セールスマン問題はNP困難と呼ばれるクラスに属し、これが多項式時間で解けたとなれば、任意のNP問題が多項式時間で解けるということになり、P≠NP予想が否定的な形で解決します。

公開鍵暗号のベースとなる素因数分解や離散対数問題もNPに属するので、P=NPとなればこれらも多項式時間で解けるということであり、安全性は崩壊します。

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  • 2015/07/06 17:29

    回答有難うございます。つまりP≠NP予想が否定されることが重要であり、巡回セールスマン問題が解決することによる技術的な影響はあまりない感じでしょうか?

    キャンセル

  • 2015/07/06 18:05

    巡回セールスマン問題自体が解けることによる影響もあるかもしれませんが、NP完全問題は多数存在しますので、そっちが解けることによる影響のほうがずっと大きいと考えます。

    キャンセル

  • 2015/07/06 18:12

    ありがとうございます、スッキリしました。

    キャンセル

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