Pythonで線形判別分析（LDA）について

Question

PythonでLDAをsklearnを用いて実行しています。
そこで、lda.fitとlda.transformを使用する上で疑問に思うことがあるので質問させていただきます。

lda = LDA(n_components=2)
lda.fit(X_1, y_1)

Z_1 = lda.transform(X_1)
Z_2 = lda.transform(X_2)

X_1とX_2は同じような特徴を持つデータセットである時に（X_１は教師ラベルを持つ訓練データでX_2は教師ラベルを持たないテストデータ）、
lda.fitでX_1の多次元のデータとy_1の教師ラベルのデータを適用した時に、lda.transformでX_1を２次元に次元削減できるのは理解できるのですが、未知のデータであるX_2に対しても同じように次元削減できてしまいます。

この場合、Z_2で適用される次元削減はうまくいっているのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

Answer 1

transformでやっていることはただの線形変換ですから、「うまくいかない（正しく動かない）」ということは少なくとも起こりません。極端な話、行列のshapeが間違っていない限りは変換されます。
「うまくいかない（分類に有用な情報を持つ空間に次元削減できない）」が発生するかはまた別の問題です。
そもそもLDAが学習データをうまく判別できるような次元削減に成功しているかが最初に問題になることで、元の情報量に対してLDAで張れる次元数が少なすぎるとか、データが非線形構造を持つので・・・となるとどうしようもありません。
それは大丈夫、ということになれば、あとは学習データとテストデータの分布が一致するかの問題になります。これをクリアできないと、いかなる機械学習も成立しませんね。