今後の学び方の一つの方向は,自分用の小さな実用アプリをいろいろ作ってみること。TODO とかメモ帳みたいなもの。
もう一つの方向は,個別の技術(認証/認可,Rails API,テーブル設計,高速化,JavaScript まわり,レスポンシブデザイン,高度な検索〔ある種のあいまい検索,異体字対応など含む〕,画像アップロード,多言語化,テストなどなど)を一つ一つ攻める。
ただ,こうした技術はあまりにも多岐にわたっているので,何に手を付けてよいか迷いますし,到底すべてを学ぶことはできないでしょう。
興味のあるところからやってもいいし,インターン先で開発に参加するプロジェクトで使われている技術を聞き出して,それを勉強するのもいいのでは。
逆にインターン先で「テストが書ける人がいなくてねえ」だったら,テストを徹底的に学ぶと重宝されると思います。テスト職人になればアプリの動作を隅々まで理解することにもなりますし。(というか,私自身がテスト書ける人になりたい……)
それから,独学だと変なコードを書きがちです。teratail の質問に出てくる Rails のコードを見てると,動くことは動くけど,素直でない(レールに乗っていない)ものが多いと感じます。
Rails らしいコードが書けるようになることは,開発効率や保守性の上でも,チーム開発する上でもとても大事だと思います。
インターン先でそういう指導が受けられる(コードを見てもらえる)ならお願いするとよいのでは。