三乗根を求めるアルゴリズム

下記のコードは、引数として与えた数の平方根を求めることができます。

Java
1public class root {
2	
3	public static void main(String args[]) {
4        double a = Integer.parseInt(args[0]); //aの平方根を求める
5        double x = 2;
6        double delta = 1;
7        double sisu = 1.0E-15;
8
9        int count = 0;
10        while (sisu < delta) {
11            double f = x * x - a;
12            double df = x * 2; 
13            x = x - f / df;
14            delta = Math.abs(x * x - 2);
15            count++;
16         System.out.println(count + "回目 誤差=" + delta);
17        }
18        System.out.println("x = " + x);
19        System.out.println("x * x = " + x * x);
20	}
21
22}
23

こちらを改修して三乗根を求めることは可能でしょうか？

umyu

2018/03/27 06:54

Math.cbrtを使ってはダメな理由はなにかありますかー？

Watanabe_ef

2018/03/27 08:48

あくまでアルゴリズムですので、仕組み自体を知りたいのです。よろしくお願いします。

行動規範の内容に同意します

回答3件

質問のものはニュートン法で平方根を求めるアルゴリズムです。

ニュートン法とは何か？？ニュートン法で解く方程式の近似解

三乗根をニュートン法で求めることはもちろん可能です。
リンク先を読み解いて自分で実装することもできますし、ググれば他の人の実装したものもあります。

三乗根が欲しいだけならライブラリを使えばいいでしょう。

投稿2018/03/27 06:52

Zuishin

総合スコア28660

Watanabe_ef

2018/03/27 08:50

ニュートン法であることは確認していましたが、記載していませんでした。申し訳ありません。アルゴリズムの学習中で、2の平方根を求めるコードは完成したのですが、三乗根って求まるんだろうか？と疑問に感じましたので、質問させていただいた次第です。リンクの掲載、ありがとうございます。確認いたします。

Zuishin

2018/03/27 08:55

それはアルゴリズムの学習ではなくプログラムの書き写しですね。「なぜそれで求められるのか」を理解し「それを表現するための手続き」を自分で書けるようになって初めてアルゴリズムの学習と言えます。ニュートン法の学習ならまずニュートン法で何ができて何ができないのか、どうすれば使えるのかから学んでください。実際にコーディングする作業はその後に回してください。

Watanabe_ef

2018/03/27 09:19

ご教示ありがとうございました。

行動規範の内容に同意します

xの3乗の微分がわかれば、式通りに代入するだけでは？

投稿2018/03/27 06:51

mkgrei

総合スコア8560

ベストアンサー

こんにちは、
問題を見る限りニュートン法を用いることはわかりました
まず３乗根を求める前に上記のコードについて訂正すべきコードがあるので説明させてください。

delta = Math.abs(x * x - 2);

とありますが2のところをaにすべきです。
このままだと2の平方根以外を求めることはできません。
(2以外を入力すると無限ループになります。)

次に本題の3乗根について説明します。
aの３乗根を求めたいので与えられる方程式はx^3- a = 0です。
ニュートン法に従って　分母はx^3-aを微分した3*x^2となります。
分子はx^3 - aとなります。
後はdeltaがx^3-aの絶対値をとりwhile文を抜け出すまで計算をします。
以下　ソースコードとなります。
試しに、5などを代入すると5の3乗根が求まります。

Java
1import java.util.Scanner;
2
3public class Main {
4
5    public static void main(String args[]) {
6         
7        Scanner sc = new Scanner(System.in);
8        String line = sc.nextLine();
9        
10        double a = Double.parseDouble(line);
11        double x = a + 1;
12        double delta = 1;
13        double sisu = 1.0E-15;
14        int count = 0;
15        while (sisu < delta) {
16            double f = x * x * x - a;
17            double df = x * x * 3;  //  x ^ 3を微分すると3 x ^ 2
18            x = x - f / df;
19            delta = Math.abs(x * x * x - a);
20            count++;
21         System.out.println(count + "回目 誤差=" + delta);
22        }
23        System.out.println("x = " + x);
24        System.out.println("x * x * x = " + x * x * x);    }
25
26}

<追記>
BigDecimalを使ったときのソースです。

Java
1
2
3import java.util.Scanner;
4import java.math.BigDecimal;
5
6public class Main {
7
8   public static void main(String args[]) {
9
10        Scanner sc = new Scanner(System.in);
11        String line = sc.nextLine();
12
13        double number = Double.parseDouble(line);
14        BigDecimal a = new BigDecimal(number);
15        BigDecimal  x = new BigDecimal("2.0");
16        BigDecimal delta = new BigDecimal("1.0");
17        BigDecimal sisu = new BigDecimal(1.0E-15);
18        int count = 0;
19        while (sisu.compareTo(delta) == -1) {
20
21            BigDecimal f = (x.multiply(x.multiply(x))).subtract(a);
22            BigDecimal df = x.multiply(x).multiply(new BigDecimal("3.0"));
23            x = x.subtract(f.divide((df),BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
24
25            delta = ((x.multiply(x.multiply(x))).subtract(a)).abs();
26
27            count++;
28         System.out.println(count + "回目 誤差=" + delta);
29        }
30        System.out.println("x = " + x);
31        System.out.println("x * x * x = " + x.multiply(x.multiply(x)));   
32   }
33
34}