List[Int] と List[Double] のsumを行うために用意された、型インスタンスは？（ドワンゴScala研修資料の練習問題）

Question

背景

ドワンゴのScala研修資料でimplicitを勉強しています。

以下の練習問題が分かりませんでした。

問題文

List[Int] と List[Double] のsumを行うために、標準ライブラリでは何という型クラス（1つ）と型クラスのインスタンス（2つ）を定義しているかを、Scala標準ライブラリから探して挙げなさい。

解答

型クラス：

• Numeric[T]

型クラスのインスタンス：

• IntIsIntegral
• DoubleAsIfIntegral

型クラスNumericの探し方

「型クラス」Numericは以下の手順で見つけました。

1. Intellij IDEAにList[Int]().sumを書き、Ctrl+Bでsumメソッドのソースを見る
2. implicit num: Numeric[B]からNumericが型クラスだと判断する

trait TraversableOnce[+A] extends Any with GenTraversableOnce[A] {
  //...
  def sum[B >: A](implicit num: Numeric[B]): B = foldLeft(num.zero)(num.plus)
  //...
}

質問

「型クラスのインスタンス」IntIsIntegral, DoubleAsIfIntegralはどのように探せばよいのでしょうか？
全然検討がつきません。

参考サイト（追記）

関係ありそうなクラスの定義を、Numericのサイトから引用しました。

//scala.math.NumericのValue Members
implicit object IntIsIntegral extends IntIsIntegral with IntOrdering
implicit object DoubleIsFractional extends DoubleIsFractional with DoubleOrdering
object DoubleAsIfIntegral extends DoubleAsIfIntegral with DoubleOrdering

//scala.math.NumericのType Members
trait IntIsIntegral
trait DoubleIsFractional extends DoubleIsConflicted with Fractional[Double]
trait DoubleAsIfIntegral extends DoubleIsConflicted with Integral[Double]

implicit object IntIsIntegral
implicit object DoubleIsFractional
object DoubleAsIfIntegral

Answer 1

sumは簡約とか縮約(?)と呼ばれる操作の一つですが、型クラスNumeric[T]で単位元(Numeric#zero)や加算操作(Numeric#plus)をうまいこと解決しているのだと思います。

IntやDouble型に対応するimplicit objectをどうやって探すかですが

###リファレンス

リファレンスのNumericオブジェクトのページをみるとValueMemberの中にimplicit objectが並んでますのでこの中からあたりを付ける方法があると思います。

https://www.scala-lang.org/api/current/scala/math/Numeric$.html

Intの方はIntIsIntegralがそれらしいとわかります。しかしDoubleの方にはDoubleIsFractionalとDoubleAsIfIntegralの2つぐらいが存在し実際にどちらが選ばれるかはすぐに分かりませんでした。(ちゃんと仕様を調べるとどちらが優先されるかがわかるのかも知れませんが、自分はそこまでScalaに詳しくないのです)

###IDEでやってみる

最初デバッガーでsumにstep inしたらimplicitパラメーターのnumが見えるからそこから型が分かると思ったのですが...step inしてくれませんでした。そこで自前で次のようなコードをかいてその結果を表示してみました。

object test {
  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val impIntNum = foo[Int]
    println(impIntNum.getClass)
    val impDoubleNum = foo[Double]
    println(impDoubleNum.getClass)
  }

  def foo[T](implicit num: Numeric[T]): Numeric[T] = num
}

出力結果をみるとDoubleIsFractionalの方がでてきました。

class scala.math.Numeric$IntIsIntegral$
class scala.math.Numeric$DoubleIsFractional$

DoubleAsIfIntegralが正解なのでしょうか・・・自分だとDoubleIsFractionalと回答してしまいそうです。

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IntelliJ IDEA 2018.1
scala-sdk-2.11.5

Comments

[yuji38kwmt]

ありがとうございます。デバッグで確認すると`DoubleIsFractional`が出てくるのですね。
名前から推測すると、分数(Fractional)より積分(Integral)の方がsumに近いように思いますね。

[KSwordOfHaste]

Fractionalは分数（有理数）という意味と思います。ただ計算機の浮動小数点数は本質的に有理数しか表現できませんからここでの意味は実は実数なのかも知れません。一方Integralは積分ではなく「整数」だと思います。「整数であるかのようなDouble」という意味ではないでしょうか。

[KSwordOfHaste]

少し補足しますとDoubleAsIfIntegralはFractionalの派生で、DoubleAsIfIntegralはIntegralの派生です。
Fractionalにはdiv(実数除算)があり剰余(rem=remainder)はありません。一方Integralにはdivがなくquot(=quatient=整数除算)とremがインターフェースにあります。上記の違いはsumの実行には影響しなさそうに思います。

> 分数(Fractional)より積分(Integral)の方がsumに近い

確かに概念的にはわかるのですがｗ；前述した理由で本件については整数じゃないかと思った次第です。

[yuji38kwmt]

ありがとうございます。API Referenceを確認しました！
https://www.scala-lang.org/api/current/scala/math/Numeric$$DoubleIsFractional.html

```
def div(x: Double, y: Double): Double
```

https://www.scala-lang.org/api/current/scala/math/Numeric$$DoubleAsIfIntegral.html

```
def quot(x: Double, y: Double): Double
def rem(x: Double, y: Double): Double
```

[yuji38kwmt]

ドワンゴの資料では「型クラスのインスタンス」には`implicit object`が付与されていました。
NumerictにはtraitのDoubleIsFractionalとimplict objectのDoubleIsFractionalがありますが、implicit objectの方を確認すればよいんですかね？
回答していただいた「DoubleAsIfIntegralはFractionalの派生」は、traitの定義なので、関係ないのかな？と思っています。

また、DoubleIsFractional がimplicit objectなのに対して、DoubleAsIfIntegral がobjectなので、「DoubleIsFractional が正解なのでは？」と思っていますが、どうなんでしょうね…？

[yuji38kwmt]

あと、"Is"と"AsIf"の違いも気になる。。。