backgroud-size:cover みたいに動画を設定する

動画の縦横比が変わらないのであれば、aspect-ratio の media query が使えます。

@media (aspect-ratio: 16/9), (min-aspect-ratio: 16/9)
ぴったり、あるいは、動画よりも画面が横に長くなるときは

1. 幅を100%にして width: 100%
2. video の上端を .video-container の上から50%の位置（中央）にして top: 50%
3. video の高さの半分だけ上に移動させます transform: translateY(-50%)

@media (max-aspect-ratio: 16/9)
動画よりも画面が縦に長くなるときは

1. 高さを100%にして height: 100%
2. video の左端を .video-container の左から50%の位置（中央）にして left: 50%
3. video の幅の半分だけ左に移動させます transform: translateX(-50%)

<style>
  .video-container {
    position: fixed;
    left: 0;
    right: 0;
    top: 0;
    bottom: 0;
  }
  video {
    position: absolute;
  }
  @media (aspect-ratio: 16/9), (min-aspect-ratio: 16/9) {
    video {
      width: 100%;
      top: 50%;
      transform: translateY(-50%);
    }
  }
  @media (max-aspect-ratio: 16/9) {
    video {
      height: 100%;
      left: 50%;
      transform: translateX(-50%);
    }
  }
</style>
<div class="video-container">
  <video autoplay loop>
    <source src="https://s3-ap-northeast-1.amazonaws.com/hoo-assets/708213662.mp4">
  </video>
</div>

こちらで動作の確認ができます。
Chrome (Win, Mac), Firefox (Win, Mac), IE11 (Win), Edge (Win) では、大丈夫でした。
モバイルは自動再生できないので静画になっちゃいますが、cover な感じで出ます。
https://s3-ap-northeast-1.amazonaws.com/hoo-assets/background-size-cover-for-video.html

codepen版です。
https://codepen.io/hoo-chan/pen/eMdVMv

とりあえず、

• セレクタのID名が間違っている
• 全角スペースを使っている

を修正して、object-fitを使うのはいかがでしょうか。
object-fit - CSS | MDN

#video{
  object-fit: cover;
  width: 100vw;
  height: 100vh;
}

対応ブラウザに難アリです。
Can I use... Support tables for HTML5, CSS3, etc

希望として、jQueryやJavaScripを使用したプラグインは避けたいと考えています。

残念ながら不可能です. そもそもCSSに動画を背景画像に設定する仕組みそのものが存在しません.が, 幾つかの代替案を提示します.

• FireFoxに限り-moz-element関数を用いて任意のノードをCSS背景とすることが可能です. これをvideo要素に設定すればよいでしょう.

• JavaScriptの利用を許すのであれば, Safariでは-webkit-canvas(id)関数とdocument.getCSSCanvasContextメソッドを用いてcanvasグラフィックのように背景画像を描くことが可能です. この仕組みを用いてvideo映像を背景画像に転写します.

• HTMLの構造に手を入れてよいのであればvideo要素をCSSを使って特定のノードの後ろに配置する方法があります.