firebaseへPOSTされた文字列に対して、突合させるDBを作りたい

「薬処方時のデータ」のmedicineが送られてきたら、
「突合用の薬のマスタテーブル」のmedicineNameに対してfor文で突合し、
合致するものがあればpush通知を出すという処理をしたいです。

下記のように、/productの中に両方のプロパティを入れてみましたが、

index.js


const functions = require('firebase-functions');
// // Create and Deploy Your First Cloud Functions
// // https://firebase.google.com/docs/functions/write-firebase-functions
// The Firebase Admin SDK to access the Firebase Realtime Database.
const admin = require('firebase-admin');
admin.initializeApp(functions.config().firebase);

exports.product = functions.https.onRequest((request, response) => {

    //POSTを受けると発火
    if (request.method === "POST") {
        const body = request.body;


        const pushRef = admin.database().ref("/product").push();
        pushRef.set({
            //薬処方時のデータ
            medicine:  body["medicine"],
            patientId: body["patientId"],
            doctor:    body["doctor"],
            idisease:  body["idisease"],
            //突合用の薬のマスタテーブル
　　　　　　 medicineName: body["medicineName"],
            med:          body["med"],
            medicineId:   body["medicineId"],
        }, error => {
            if (error) {
                console.log("save error", error.message);
                response.status(500).send(error.message).end();
            } else {
                console.log("save Success!!");
                response.status(200).end();
            }
          }
      );

    } else {
        response.status(404).end();
    }
});

データをfirebaseへ送信すると「薬処方時のデータ」の場合も「突合用の薬のマスタテーブル」の場合もPOSTにエラーが出ます

POST https://us-central1-bubbly-machine-189712.cloudfunctions.net/MedicineMasterTable 403 ()

簡単に「突合用の薬のマスタテーブル」をfirebaseに持たせ、POSTされた「薬処方時のデータ」を突合させる方法はありますか