Javaの抽象クラスに抽象フィールドを持たせる方法

Question

私は数学関係のプログラムを作っていて、その中で体を表現するための抽象クラスを作ったのですが、0と1の存在をどのように表せばよいかわかりません。
具体的には、下のコードのzero()の部分でクラスTにおける零元を取得するようにしたいです。
取得する手段はメソッドでなくてもよいのですが、この場合どうすればよいか教えてください。

//体のクラス
abstract class Field <T extends Field<T>>{
	public abstract String toString();
	public abstract T clone();
	abstract T add(T other);
	abstract T sub(T other);	
	abstract T mul(T other);	
	abstract T div(T other);
	abstract T zero(); //ここをフィールドにしたい
	abstract T one(); //ここをフィールドにしたい
	abstract T neg(); //その体における加法の逆元
	abstract T inv(); //その体における乗法の逆元
	abstract boolean equals(T other);
}
//別のクラス
class Foo <T extends <Field<T>>{
	int bar(){
		return zero().toString().length();
	}
}

Answer 1

Fieldを継承したクラスを作ってそこに0やら1やらのフィールドを持たせて、
zero()やone()で返すようにすればいいのでは？

class Hoge extends Field<Hoge> {
    static final Hoge zero = new Hoge();
    static final Hoge one = new Hoge();
    Hoge(){}
    Hoge zero() {return zero;}
    Hoge one() {return one;}

    // 以下省略
}

コメント

この場合、Fooクラスの記述はどうすればよいですか？

1.コンストラクタでFieldを取り、そのオブジェクトのzero()などを呼び出す

class Foo <T extends <Field<T>>{

    T field;

    Foo(T field) {
        this.field = field;
    }

    int bar(){
        return field.zero().toString().length();
    }
}

2.staticメソッドにして、引数でFieldオブジェクトを取るする

class Foo{
    static <T extends Field<T>> int bar(T field){
        return field.zero().toString().length();
    }
}

Comments

[Nayuta_Ito]

この場合、Fooクラスの記述はどうすればよいですか？

Answer 2

Filld<Interge> で zero(), one() を定義してみた例です。

//体のクラス
abstract class Field<T>{
 // public abstract String toString();
 // public abstract T clone();
 // abstract T add(T other);
 // abstract T sub(T other);    
 // abstract T mul(T other);    
 // abstract T div(T other);
    abstract T zero();
    abstract T one();
 // abstract T neg(); //その体における加法の逆元
 // abstract T inv(); //その体における乗法の逆元
 // abstract boolean equals(T other);
}

//別のクラス
class FieldInt extends Field<Integer> {
   private Integer _val;
   public static Integer ZERO = 0;
   public static Integer ONE = 1;
   
   public FieldInt() {
       _val = 0;
   }
   public FieldInt(Integer val) {
      _val = val;
   }
   Integer zero() { return ONE; }
   Integer one() { return ZERO; }
   public String toString() { return _val.toString(); }
  
  public static void main(String args[]) {
      System.out.println("zero:" + (new FieldInt()).zero()); 
      System.out.println("one:" + (new FieldInt()).one()); 
  }
}

数学の体などをプログラミングで処理することについての参考情報

• Swiftで代数学入門 〜 2. 群・環・体の定義

https://qiita.com/taketo1024/items/733e0ecf12da359db729

• 数学プログラムを Haskell で書くべき 6 の理由

https://www.slideshare.net/konn/haskell-6-32258528