パーセプトロンの重みの意味の解釈があっているか教えてください

Question

python機械学習プログラミングという本を読んでいて、Irisのデータを使ってパーセプトロンで学習しています。X軸を萼片の長さ、Y軸を花弁の長さとしてプロットを取っています。青色のプロットと赤色のプロットは種類の違いを表しています。

最終的に重みWとして、W[0]はバイアスで、W[1]はX軸の重みで、W[2]の重みです。学習した結果次のようになりました

W = [-0.4, -0.68, 1.82]

こちらの解釈は図からも明らかなように種類を分けるにはX軸の値より、Y軸の値が重要であるから、W[1]のX軸に対する重みはマイナスにして影響を小さくし、W[2]のY軸に対する重みはプラスにして影響を大きくしているという解釈でよろしいでしょうか？

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追記

# 0 = -0.4 -0.68x + 1.82y
x_begin = 0
x_end   = 8


x = np.linspace(x_begin, x_end, 5)
y = (0.68 / 1.82)*x + (0.4 / 1.82)
plt.plot(x, y)

このようなコードですることができました。ただ、ほんとは違った線になっているので、僕の出した値が間違っているようです。

 0 = -0.4 -0.68x + 1.82y

Answer 1

W[1]のX軸に対する重みはマイナスにして影響を小さくし

マイナスでも絶対値が大きければ影響が大きくなることもありますよ。ちょっと情報が不足していますが、試しに次の直線を描画してみてください。

0 = -0.4 -0.68x + 1.82y

たぶんそれが判別境界線です。この時のx, yの係数を変えた時に、直線がどう動くかを見るのがいいと思います。

Comments

[bouyomisan]

ありがとうございます！なるほど、これがまさに決定曲線を表していたのですね〜。確かに考え直してみるとそれぞれの係数に対応していますプロットして見ましたが、たしかにそれらしい線画描写されました。ありがとうございました

Answer 2

0=-0.4-0.68x+1.82yという直線に分類の境界があることを示しています。
p31ページまで読み進めると書いてあります。

Comments

[bouyomisan]

決定線だとは気づきませんでした。プロットするとそれらしい線が描写されました。p31 を見たんですけど、僕にはWの値と境界線が関連していること理解できませんでした。。勉強不足ですね、ありがとうございました。

[mkgrei]

f(x,y)=-0.68x+1.82y-0.4
という関数を考えると、(x,y)平面上で、ある線上の点はf(x,y)=0になります。
この線が0=-0.4-0.68x+1.82yであり、境界線です。
これよりも上にある点に対してf(x,y)>0であり、下の点に対してf(x,y)<0となります。
いま活性化関数は単位ステップ関数で、2値分類のターゲットを{-1,1}としているので、
この線よりも少しでも上にあると1に、少しでも下にあると-1に分類されることになります。
それをメッシュ上に{x,y}の組を分類器に入れて、示したのがp31の決定領域プロットというものでした。

確かに本にはWの値と境界線について明確に述べていませんね。
失礼しました。