Rails5 attr_accessorを付与しないとtestを通らない。でも付与すると更新されない

Question

Ruby: 2.4.1
Rails: 5.1.3

事象

Userモデル内でattr_accessorとattr_writerを記述すると、なぜかデータがUpdateできなくなりました。

前提

Userモデルがあり、nameというカラムが存在しています。これをviewでは姓（family_name）と名（first_name）に分けて表示・入力したいので、Userモデル内では下記のように記述しています。

# app/models/user.rb
attr_accessor :name
attr_writer :family_name, :first_name
before_validation :set_name

def set_name
  self.name = "#{@family_name} #{@first_name}"
end

# app/views/users/edit.html.erb
<%= f.text_field :family_name %>
<%= f.text_field :first_name %>

この状態でfamily_nameとfirst_nameを記入し、更新ボタンを押しても更新されません。しかし、「attr_accessor :name」を消すと更新されます。
「attr_accessor :name」を消せばいいじゃないか、となると思いますが、そうするとrails testで「undefined method `name='」と出てしまいます。

そもそもattr_accessorあたりの理解が足りないのだと思うのですが、、ご教授いただけると幸いです。