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    アルゴリズムとは、定められた目的を達成するために、プログラムの理論的な動作を定義するものです。

Javaでガウスの公式を用いた足し算のプログラム

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tenjin

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前提・実現したいこと

ガウスの定理(以下のような方法)を用いて、1から入力した数nまでの和を求めて表示するプログラムを書いています。

1から10までの和
(1+10)*5

発生している問題・エラーメッセージ

エラーなどは起こっていないのですが、これが最適解かどうか意見をお聞きしたいです。もしより良いアルゴリズムがあれば教えていただけますと幸いです。

該当のソースコード

package javaalgorithm;
import java.util.Scanner;

public class ex1_1_8 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner stdIn = new Scanner (System.in);
        System.out.println("1からnまでの和を求める。");
        System.out.print("nの値:");
        int n = stdIn.nextInt();

        int sum = 0;
        if(n%2 == 0){
        sum = (1+n)*(n/2);
        }else{
        sum = (1+n)*(n/2)+(n/2+1);
        }
        System.out.print(sum);

    }

}
stdIn.close()

補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)

Eclipse Java EE IDE for Web Developers.
Version: Neon.3 Release (4.6.3)

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回答 2

checkベストアンサー

+4

int sum = n * (n + 1) / 2;
でよいですよ?

nと(n+1)はどちらかが偶数になりますからそれを乗じた結果はかならず偶数になります。


余談:

1から10までの和
(1+10)*5

というのがガウスの定理の表現だとしたら少々一般性に欠ける記述と言えそうです。

1からN(ただしN>=1)までの和
(1+N)*N/2
と書いてあったのではないでしょうか。

元の記述だと1とか10とか5などの数値が一体なにを指しているのか分かりにくいですよね?

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  • 2018/01/22 21:50

    ご回答いただきましてありがとうございます。
    使用している参考書の記述が
    1から10までの和
    (1+10)*5
    となっていたのでそのように明記してしまいました。ご指摘ありがとうございます。

    キャンセル

  • 2018/01/22 22:20

    なるほど・・・何が分かり易い記述なのか考えさせられますね。

    キャンセル

+1

質問文のプログラムでは、 n が偶数、奇数で場合分けをしています。
でも 
sum = n * (n + 1) / 2;
とすれば、場合分けは不要です。

1, 2, ... n の和は、

(n + 1 ) n
------------
    2


と数式では書かれていると思います。
これをプログラムで表すときに、次の 2 つの文は、数式としては同じようにおもえます。
でも実際には計算結果が異なってしまいます。

a.  (n + 1) * n / 2
b.  (n + 1) * (n / 2)

a では (n + 1) * n を計算してから 2 で割ります。
b では (n + 1) と n / 2 を掛けます。

java では、 整数 / 整数 の計算結果は、小数点以下が切捨てられてしまいます。
2 / 2 は, n 奇数のときは、小数点以下が切捨てられてしまうので、 sum の計算結果がすこし小さくなってしまうのです。
(電卓などで計算するときは、小数点は切捨てられない)

n / 2 の部分で小数点以下も計算したいなら、 (1.0 * n) / 2 とします。
(他にもいろいろ書き方はありますが)
これは double 型 / 整数なら、小数点以下も計算されることを利用しています。
(1.0 * n とすることで、 double型になります)

次にプログラムを実行して、この2つの計算式の差、double 型で計算したときとの差を試してみてください。

import java.util.Scanner;

public class ex1_1_8_x {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner stdIn = new Scanner(System.in);
        System.out.print("nの値:");
        int n = stdIn.nextInt();    
        System.out.println(((n + 1) * n) / 2);
        System.out.println((n + 1) * (n / 2));
        System.out.println((n + 1) * (1.0 * n / 2));
    }
}


実行例
イメージ説明

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  • 2018/01/23 12:17

    ご丁寧にご回答をいただきましてありがとうございます。

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