Emailとパスワードを指定して、Googleのソーシャルログインを使う

###前提・実現したいこと
【前提】
lambdaを使用したサーバレスの環境です。

【実現したいこと】
業務システムを作成しております。
その業務ではPC１台につき、複数人が操作することがあります。
業務の責任の在り処をはっきりさせるために、Googleアカウントでログインし、
業務システムを扱い、操作終了後にログアウトする設計にしようと思っています。

上記の理由から、ユーザを予め登録しておき、ユーザを選択するとパスワードの入力が促され、
SubmitするとGoogleにログインできるような方法はないか調べております。
または、代案となるものがありそうであればご教示願いたいです。

###試したこと
googleのplatform.jsを使うことで、フロントのコードのみでGoogleにログインすることは
できました。
しかし、これではgapi.auth2.getAuthInstance().signOut()でログアウトした後、
再度ログインしたときに前回のログイン情報が使われてしまい、
ユーザを切り替えることができませんでした。
そのため、ユーザ選択部分を外に出せないか、と考えました。

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
・javascript + lambda(python3.6)