色相を考慮したカラー画像の勾配の計算法

Question

###前提・実現したいこと
カラー画像の勾配を計算したいのですが、良い方法が思いつきません。
単純に、グレースケールに変換した後にSobelフィルタを用いれば簡単な勾配を求めることはできますが、カラー画像ではあきらかに色の境目があるものでもグレースケールでは境界が潰れてしまうことがあります。

例えば下の画像では、真ん中上のトマトと服の間に明確な境界があるように見えますが、グレースケールでは目立った境目は見えず、Sobel計算でも勾配は殆ど検出されていないように見えます。

色相や彩度も考慮した勾配の計算方法はないのでしょうか？
勾配方向も計算できれば有り難いですが、勾配強度だけでも計算できれば助かります。

説明不足かもしれませんが、よろしくお願い致します。

###考えたこと
ピクセルごとにHSV三つの要素を持っていると考え五次元空間で勾配を計算すればどうか、と考えましたが具体的な実現法までは頭が追いつきませんでした。

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
C言語

Answer 1

自分で考えるよりよっぽどまともな手法があるだろうということで、まず先例を調べたところ、
RGBそれぞれでエッジを検出し、最大値または合計値を使ってエッジを検出するというのが多く引っかかりました。
例えば色情報と大津の閾値判別法を用いたエッジ検出

Comments

[kinrevo]

ご回答ありがとうございます！
自分でも検索は十分したつもりでしたが、そのページは知りませんでした。
簡単に見たところ、求めていた手法のようです。

Answer 2

RGBそれぞれでSobelかけて足し合わせるとか...思い付きですが。
輪郭を浮き出させたいならCanny変換でしょうけど。

Comments

[kinrevo]

ご回答ありがとうございます！
sobelを掛けたあとに平均を取る、ということですね。
(R*s + G*s + B*s)/3 = (R+G+B)/3 * s #s=sobel
と考えると、実質グレースケール化した（平均を取った）あとにSobelをかけたものと同じ結果になってしまうのではないでしょうか？　間違っていたらすみません。
（R:255 ,G:0 ,B:0)　と（R:0 ,G:255 ,B:0)　のような、平均化すると同じ明度となってしまうものでも輪郭を浮き出るようにしたい、と考えています。

[episteme]

> Sobelをかけたものと同じ結果になってしまうのではないでしょうか？
なんで?

[kinrevo]

上の等式が成り立つとすれば、sobelと平均化はどちらから行っても同じではないかと考えました。
一応、適当の値で計算してみたところ下のようになりました。
____1 2 3______4 5 6______7 8 9______-1 0 1
R=( 4 5 6 ),G=( 1 2 3 ),B=( 4 5 6 ),s=( -2 0 2 ),
____7 8 9______7 8 9______1 2 3______-1 0 1

(R*s + G*s + B*s)/3 = (8+8+8)/3 =8

_______________4 5 6
(R+G+B)/3*s = ( 3 4 5 ) =8
_______________5 6 7

[episteme]

sobel変換はその等式が成り立つ?

[kinrevo]

畳み込み演算なので成り立つのではないか、と考えました。
一応適当な計算では一致しましたが……成り立たないのでしょうか。

[episteme]

画像処理でのsobel変換は変化量の大きいとこほど白くなる。「変化量が+でも-でも」。
ならばそれは単なる畳み込みの加算とはならんでしょ。

[kinrevo]

あ、絶対値をとる前に合計するということですか。強度を取った後に合計するものだと思いこんでしまっていました……すみません。
それだとなにかしら異なる結果が得られそうですね。考えてみます。

[ozwk]

sobel変換で縦横両方のエッジ検出する場合
縦/横エッジ検出する畳み込みの結果の二乗和平方根を取るので
S(x+y) = S(x)+S(y) は一般に成り立たないはずです