TCP/IP通信には、IPアドレスの他にポート番号という物があります。
自分「IPアドレス:xxx ポート番号:yyy」相手「IPアドレス:aaa ポート番号:bbb」という4つの物が組になって、1つの「セッション」という通信路になります。1つでも違うと別の通信路です。
GoogleへのリクエストをIEとFirefoxで並行して行うと、各ブラウザは相手「IPアドレス:www.google.co.jpのIPアドレス、 ポート番号:443」を指定して通信路の新規作成をOSに依頼します(443はhttpsのポート番号)。
OSは、自分のIPアドレスを知っていますが、IEとFirefoxそれぞれに異なるポート番号を割り振ります。この結果、「自分、yyy」⇔「Google、443」と「自分、zzz」⇔「Google、443」という2つの通信路が出来ます。Googleサーバーは2つの通信路を区別しますので、ちゃんとそれぞれのブラウザに応答が渡されます。
応答が届く前に、ブラウザを終了した場合は、こちら側で通信路を閉じるという処理が行われ「閉じたい」という通信がGoogleに送られます。その通信がGoogleに届くと、Googleも通信路を閉じる処理をして、それ以降はGoogleは応答を返しません。閉じるのが間に合わないと、応答はこちらまで届いてOSが捨てます。
実際には、家庭内ルーターで、IPアドレスの付け替えが行われますので、もう少し複雑になりますが、大筋は同じです。
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