c言語　入門レベル問題　配列の数字を並び替え

回答は他の方が書いているので、あなたが書いたプログラムの何がおかしいのかを書いてみますね。

と、その前に、このプログラムには配列のオーバーアクセスが含まれています。なので、これは直す必要があります。

for(i=0;i<N;i++){
    if( num[i]>num[i-1]){  // ← i=0の時sort[-1]になるのでマズイ！！
        max=num[i-1];  // ← i=0の時sort[-1]になるのでマズイ！！
        min=num[i];
    }
}

まず、この部分ですが、if文では隣り合う数値の大小関係を調べ、配列のインデックスが小さい方の数値が小さい場合、maxにインデックスの小さい方を、minにインデックスの大きい方を代入しています。
配列の中身が{1, 2, 3, 4, 5}なら、for文を処理し終わった時のminとmaxは

max = 4
min = 5

になります。

for(i=0;i<N;i++){
    sort[i]=max;
    sort[i-1]=min;   // ← i=0の時sort[-1]になるのでマズイ！！
}

次にこの部分ですが、sort配列の隣り合う数値にminとmaxを代入してますが、配列のインデックスは1ずつ増えていくので、結果は、

sort[0] = 5
sort[1] = 5
sort[2] = 5
sort[3] = 5
sort[4] = 4

になります。
プログラムを走らせるまでもなく、これくらいはソースを追っかければわかります。

配列インデックスが負になるというバグは別にして、数値の並び替えにはなっていません。
ソートのアルゴリズムには色々なものが有ります。それらを勉強したいのであれば以下をどうぞ。
C言語講座：ソート

maxとminとsortの関係が良くわかりませんが、sortの部分を作ってみました。

#include <stdio.h>
#define N 5 //配列の要素数

int main()
{
    int num[N] = {1,2,3,4,5};
    int sort[N];
    int i,j,max,mi;

    for(i=0;i<N;i++){
        printf("num[%d]=%3d\n",i,num[i]);
    }

    printf("\n");

    for(i=0;i<N;i++){
        max=num[i];
        mi=i;
        for(j=i+1;j<N;j++){
            if (max < num[j]){
                max = num[j];
                mi = j;
            }
        }
        num[mi]=num[i];
        sort[i]=max;
    }

    for(i=0;i<N;i++){
        printf("sort[%d]=%3d\n",i,sort[i]);
    }

    return 0;
}

一番大きいものを右から順に並べています。

配列要素1,2,3,4,5 を5,4,3,2,1に出せたいですが

...並びを反転させたいの? それとも大きい順にsortしたいの?
sortしたいんなら自前で書かずにqsort呼べばいい。
※ 「sortアルゴリズムを書きたい」が目的ならともかく

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static int int_compare(const void* x, const void* y) {
  return *(const int*)y - *(const int*)x;
}

#define N 5

int main() {
  int num[N] = {1,2,3,4,5};
  qsort(num, N, sizeof(int), int_compare);

  printf("%d %d %d %d %d\n", num[0], num[1], num[2], num[3], num[4]);
  return 0;
}