【MATLAB】2次元行列を回転させることで3次元行列を作りたい

Question

下記の様な51*51の行列を回転させて3次元の配列にすることで3次元の行列を作りたいのですが、その方法についてアドバイス頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

以下2次元行列とその画像になります

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close all;


rho=1000;
Ae=1;
t=1;
v=1500;
omega=2*pi*1000000;
k=omega/v;
r=0.1;

x_start=-0.006;
x_end=0.006;
num_div=50;
delta_x=(x_end-x_start)/num_div;
x=x_start:delta_x:x_end;
z_start=-0.006;
z_end=0.006;
delta_z=(z_end-z_start)/num_div;
z=z_start:delta_z:z_end;
[X,Z]=meshgrid(x,z);
y=0;
P1=0;
for i=0:pi/120:pi/6
    for j=0:pi/10:(2*pi-pi/10)
        
        
        a=i;
        b=j;
        
        x1=r*cos(b)*sin(a);
        y1=r*sin(b)*sin(a);
        z1=r*cos(a);
        deltaS=r^2*sin(a)*(pi/100)*(pi/10);
        R=sqrt((X-x1).^2+(y-y1).^2+(Z-z1).^2);
        P=(rho*Ae.*exp(1i*omega*t).*deltaS)./(2*pi.*R.*exp(1i*k*R));
        
        P1=P1+P;
        
    end
end

P1=abs(P1);
imagesc(x,z,P1)

grid on

(730d894e87e7de05c0abc8502b0cdebf.png)

よろしくお願いします。

Comments

[WathMorks]

「回転して3次元配列」の意図するところが不明です。例えば、M=[1,2;3,4]　をどのような配列にしたいのですか？

[coco_bauer]

２次元配列をどのように回転させても３次元配列にはならない。それは、四角い板をどのように回転させても直方体にはならない事で明らか。　何がしたいのかを丁寧に説明してください。

[sasataka]

上記で表されるP１の面をXY面とするとXZ面に回転させることで円筒状に出来ると思うのですが、円筒状に配列したいと考えています。また、その際に距離と配列のマスの数が合わなくなるのでこれをどのように辻褄を合わせるかについて悩んでいます。

Answer 1

確かに、元の２次元の表（X-Y面上の矩形）をX軸を中心にして回転させると円筒ができます。
元の表の要素(矩形)は回転させることで円筒もしくはバームクーヘン状の立体になりますが、元の要素とそれにより作られた立体は１対１に対応しますから、数学的(トポロジカル)には等価です。

元の表は"X方向"と"Y方向"のインデックスによって要素が区別されるのに対して、円筒となった表は"X方向"と"X軸からの距離"のインデックスによって要素が区別されると見た目が違うので、別の配列になったように勘違いしたのではないでしょうか。

X軸を中心にした回転の角度(例えば９０度(π/2))ごとに要素を区切れば、次元が増えたように思われるかもしれませんが、各要素の値は元の表のものなので、元の表をZ方向に４枚重ねたものと等価で、Z方向のインデックスによって要素の値が変わらない(値は"X方向"と"Y方向"のインデックスのみで決まる）から２次元の表と同じです。

こうしたことから、回転という操作を導入する意味はないものと思われます。

＝＝
また、質問に「距離」という言葉が使われ、質問のコードには３次元空間の距離を求めていると思われる式が書かれています。

配列は、その配列の各次元のインデックスによって要素を指定できるデータ構造で、インデックスは整数に限られます。
例えば下記の２次元配列には、(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)というインデックスしかありません(0.123, 3.1415)のような非整数のインデックスはありません）

[ [1, 2],
[3, 4]]

"３次元空間"の話と"３次元配列"の話が入り混じって、理解を妨げているように感じます。

もっと具体的に何がしたいのかを質問に書かれては如何かと思います。

.pngで終わる文字列が書かれていますが、リンクになっていません。
画像を示すのであれば、ちゃんとリンクにするか、URLを書いてください。